Есть ли формула для вычисления медианы?

10

Есть ли эквивалент средней формулы:

меaNзнак равно1NΣязнак равно1NИкся

для медианы?

Craig
источник

Ответы:

16

Если вы определяете О1,О2,...,ОN как отсортированную версию ваших исходных данных Икс1,Икс2,...,ИксN , то медиана определяется как:

Median({O1,O2,,ON})={O(N+1)/2if N is odd(ON/2+ON/2+1)/2otherwisе

Не упорядочивая свои данные, вы можете использовать определение геометрической медианы, чтобы определить медиану в одном измерении:

MеdяaN({Икс1,Икс2,...,ИксN})знак равноArgминYΣязнак равно1N|Икся-Y|

Обратите внимание, что это не обязательно определяет уникальную медиану, когда есть четное количество точек; например, любое число оптимизирует цель с помощью .X = { 2 , 3 , 4 , 5 }Y[3,4]Иксзнак равно{2,3,4,5}

josliber
источник
3
Форма для даже не является единственным ответом - просто используется соглашение. Любое значение между O N / 2 и O N / 2 + 1 может быть разумно названо «медианой»NОN/2ОN/2+1
вероятностное
1
@probabilityislogic Конечно. Я добавил геометрическое медианное определение, которое не обязательно уникально даже для N
josliber
10

Альтернативный способ выразить среднее значение - это оценка «наименьших квадратов»:

Σязнак равно1N(Икся-м)2

Выбор в качестве среднего дает наименьшее значение суммы квадратов ошибок.м

Теперь медиана может быть выражена как оценка «наименьших абсолютных отклонений»:

Σязнак равно1N|Икся-м|

Выбор в качестве медианы дает наименьшее значение суммы абсолютных ошибок.м

probabilityislogic
источник
0

пИксИкс1ИксNпИкс

меdяaNзнак равнопИкс-1(12)

выравнивание гистограммып(θ)п(θ)θ1/20

meduz
источник