Если вы определяете О1, О2, … , ОN как отсортированную версию ваших исходных данных Икс1, X2, … , XN , то медиана определяется как:
M e d i a n ({ O1, О2, … , ОN} ) = { O( N+ 1 ) / 2( ON/ 2+ ON/ 2+1) / 2я ф N я с о д д otherwise
Не упорядочивая свои данные, вы можете использовать определение геометрической медианы, чтобы определить медиану в одном измерении:
M e d i a n ({ X1, X2, … , XN} ) = argминYΣя = 1N||Икся- у||
Обратите внимание, что это не обязательно определяет уникальную медиану, когда есть четное количество точек; например, любое число оптимизирует цель с помощью .X = { 2 , 3 , 4 , 5 }Y∈ [ 3 , 4 ]Икс= { 2 , 3 , 4 , 5 }
Альтернативный способ выразить среднее значение - это оценка «наименьших квадратов»:
Выбор в качестве среднего дает наименьшее значение суммы квадратов ошибок.м
Теперь медиана может быть выражена как оценка «наименьших абсолютных отклонений»:
Выбор в качестве медианы дает наименьшее значение суммы абсолютных ошибок.м
источник
источник