В основном меня интересует, как применяются различные ковариационные структуры и как рассчитываются значения внутри этих матриц. Такие функции, как lme (), позволяют нам выбирать, какую структуру мы бы хотели, но я бы хотел знать, как они оцениваются.
Рассмотрим модель линейных смешанных эффектов .
Где и . Более того:ε d ~ N ( 0 , R )
Для простоты примем .
В основном мой вопрос: как точно оценивается по данным для различных параметризаций? Скажем, если мы предположим, что диагонально (случайные эффекты независимы) или полностью параметризовано (в случае, если я больше интересуюсь в данный момент), или какая-либо другая параметризация? Существуют ли простые оценки / уравнения для них? (Это, без сомнения, будет итеративно оценено.)D D
РЕДАКТИРОВАТЬ: Из книги Variance Components (Searle, Casella, McCulloch 2006) мне удалось высветить следующее:
Если тогда компоненты дисперсии обновляются и рассчитываются следующим образом:
Где и - это е обновления соответственно.к
Существуют ли общие формулы, когда является диагональю блока или полностью параметризован? Я предполагаю, что в полностью параметризованном случае разложение Холецкого используется для обеспечения положительной определенности и симметрии.
Ответы:
Goldstein .pdf @probabilityislogic - отличный документ. Вот список некоторых ссылок, которые обсуждают ваш конкретный вопрос:
Harville, 1976: расширение теоремы Гаусса-Маркова для оценки случайных эффектов .
Harville, 1977: Подходы с максимальным правдоподобием для оценки компонент дисперсии и связанных с этим проблем .
Laird and Ware, 1982: модели случайных эффектов для продольных данных .
McCulloch, 1997: алгоритмы максимального правдоподобия для обобщенных линейных смешанных моделей .
Руководство SAS пользователя Отрывок для смешанной процедуры имеет много информации о оценке ковариации и многих источниках более (начиная со стр 3968).
Существует множество качественных учебников по анализу данных по продольным / повторным измерениям, но вот один, который подробно описывает реализацию в R (от авторов
lme4
andnlme
):Пинейро и Бейтс, 2000: Модели со смешанными эффектами в S и S-PLUS .
РЕДАКТИРОВАТЬ : еще одна соответствующая статья: Линдстрем и Бейтс, 1988: Ньютон-Рафсон и EM Алгоритмы для линейных моделей смешанных эффектов для данных повторных измерений .
РЕДАКТИРОВАТЬ 2 : И еще: Дженрич и Шлухтер, 1986: Несбалансированные модели с повторными измерениями со структурированными ковариационными матрицами .
источник
lme4
и посмотреть, как он справляется с этой оценкой.Харви Гольдштейн неплохое место для старта.
Как и в случае наиболее сложных методов оценки, это зависит от программного пакета. Однако часто то, что делается, состоит из следующих шагов:
Одним простым и быстрым методом является IGLS, который основан на итерации между двумя процедурами наименьших квадратов и подробно описан во второй главе. Недостатком является то, что он не работает хорошо для компонентов дисперсии, близких к нулю.
источник
Следующая статья дает решение в закрытой форме для D:
источник
еще две ссылки, которые могли бы быть полезными Компоненты Дисперсии от Searle Et al и Lynch and Walsh Genetics and Analysis of Quantitative Traits . Книга Линча и Уолша дает пошаговый алгоритм, если я правильно помню
источник