Как вы видите, цепь Маркова неприводима?

12

У меня есть некоторые проблемы с пониманием неприводимого свойства цепочки Маркова .

Говорят, что неприводимое означает, что случайный процесс может «перейти из любого состояния в любое состояние».

Но что определяет, может ли он перейти из состояния в состояние или не может перейти?жяJ


Страница википедии дает формализацию:

Государство является доступным (написано ) из состояния , если существует целое число - й i j i n i j > 0 P ( X n i j = j | X 0 = i ) = p ( n i j ) i j > 0JяJяNяJ>0

п(ИксNяJзнак равноJ | Икс0знак равноя)знак равнопяJ(NяJ)>0

тогда общение происходит, если и .j iяJJя

Из этой неприводимости следует как-то.

mavavilj
источник
Что такое интуиция о «доступности»? Я не понимаю, почему условная вероятность делает что-то «доступным»?
Мававиль
Вы можете посмотреть с точки недоступности . Состояние называется недоступным из i, если нет возможности попасть туда из i , то есть для любого числа шагов n вероятность этого события остается равной 0 . Для определения доступности нужно переключить кванторы, т. Е. ∀ на и = 0 на 0 (что соответствует > 0 , поскольку вероятность положительна). JяяN0знак равно00>0
nmerci

Ответы:

12

Вот три примера для матриц перехода, первые два для приводимого случая, последний для неприводимого.

ДляP1, когда вы находитесь в состоянии 3 или 4, вы останетесь там, и то же самое для состояний 1 и 2. Это невозможно. например, перейти из состояния 1 в состояние 3 или 4.

п1знак равно(0,50,5000.90,100000.20.8000.70,3)п2знак равно(0,10,10,40,40,50,10,10,30.20,40.20.20001)
п1

Для вы можете перейти в любое состояние из состояний 1–3, но как только вы окажетесь в состоянии 4, вы останетесь там. P 3 = ( 0,5 0,5 0 0 0 0 0,9 0 0 0 0 0,1 0 0 0 0,8 0 0,2 0,7 0 0,1 0 0,2 0 0 0 0 0,1 0,9 0 0,9 0 0 0 0,1 0 )п2

п3знак равно(0,50,500000.900000,10000.800.20.700,100.200000,10.900.90000,10)
В этом примере вы можете начать в любом состоянии и по-прежнему достигать любого другого состояния, хотя не обязательно за один шаг.
Кристоф Ханк
источник
5

JяяJN0

пяJNзнак равноп(ИксNзнак равноJ|Икс0знак равноя)>0
яJNпяJN

яJJяяJяJ

nmerci
источник
NпяJN
пзнак равно(пяJ)пяJNяJпNN
2

яJяJJя

яJJям>0пяJ(м)>0

JяN>0пJя(N)>0

яJJяяJяJм>0,N>0пяJ(м)>0пJя(N)>0

Если все состояния в цепи Маркова принадлежат одному замкнутому коммуникативному классу , то цепь называется неприводимой цепью Маркова . Неприводимость - это свойство цепи.

В неприводимой цепи Маркова процесс может переходить из любого состояния в любое состояние , независимо от того, сколько шагов ему требуется.

LVRao
источник
1

Некоторые из существующих ответов кажутся мне неправильными.

Как цитируется в « Стохастических процессах » Дж. Медхи (стр. 79, издание 4), цепь Маркова неприводима, если она не содержит какого-либо надлежащего «замкнутого» подмножества, кроме пространства состояний.

Таким образом, если в вашей матрице вероятности перехода есть подмножество состояний, таких, что вы не можете «достичь» (или получить доступ) к любым другим состояниям, кроме этих состояний, то цепь Маркова сводима. В противном случае цепь Маркова неприводима.

космический
источник
-1

Сначала предупреждающее слово: никогда не смотрите на матрицу, если у вас нет серьезных оснований для этого: единственное, о чем я могу подумать, - это проверка ошибочно набранных цифр или чтение в учебнике.

пехр(п)ппNN

Неприводимость означает: вы можете перейти из любого состояния в любое другое состояние за конечное число шагов.

п3

Titus
источник
1
яJ
1
Вы действительно должны спросить своего учителя. Знаешь, он не собирается тебя есть.
Тит
епяJ
Я имею в виду матрицы экспоненты
Тит