У меня есть некоторые проблемы с пониманием неприводимого свойства цепочки Маркова .
Говорят, что неприводимое означает, что случайный процесс может «перейти из любого состояния в любое состояние».
Но что определяет, может ли он перейти из состояния в состояние или не может перейти?ж
Страница википедии дает формализацию:
Государство является доступным (написано ) из состояния , если существует целое число - й i → j i n i j > 0 P ( X n i j = j | X 0 = i ) = p ( n i j ) i j > 0
тогда общение происходит, если и .j → i
Из этой неприводимости следует как-то.
stochastic-processes
markov-process
mavavilj
источник
источник
Ответы:
Вот три примера для матриц перехода, первые два для приводимого случая, последний для неприводимого.
ДляP1, когда вы находитесь в состоянии 3 или 4, вы останетесь там, и то же самое для состояний 1 и 2. Это невозможно. например, перейти из состояния 1 в состояние 3 или 4.
Для вы можете перейти в любое состояние из состояний 1–3, но как только вы окажетесь в состоянии 4, вы останетесь там. P 3 = ( 0,5 0,5 0 0 0 0 0,9 0 0 0 0 0,1 0 0 0 0,8 0 0,2 0,7 0 0,1 0 0,2 0 0 0 0 0,1 0,9 0 0,9 0 0 0 0,1 0 )п2
источник
источник
Если все состояния в цепи Маркова принадлежат одному замкнутому коммуникативному классу , то цепь называется неприводимой цепью Маркова . Неприводимость - это свойство цепи.
В неприводимой цепи Маркова процесс может переходить из любого состояния в любое состояние , независимо от того, сколько шагов ему требуется.
источник
Некоторые из существующих ответов кажутся мне неправильными.
Как цитируется в « Стохастических процессах » Дж. Медхи (стр. 79, издание 4), цепь Маркова неприводима, если она не содержит какого-либо надлежащего «замкнутого» подмножества, кроме пространства состояний.
Таким образом, если в вашей матрице вероятности перехода есть подмножество состояний, таких, что вы не можете «достичь» (или получить доступ) к любым другим состояниям, кроме этих состояний, то цепь Маркова сводима. В противном случае цепь Маркова неприводима.
источник
Сначала предупреждающее слово: никогда не смотрите на матрицу, если у вас нет серьезных оснований для этого: единственное, о чем я могу подумать, - это проверка ошибочно набранных цифр или чтение в учебнике.
Неприводимость означает: вы можете перейти из любого состояния в любое другое состояние за конечное число шагов.
источник