Какое отношение имеет ARMA / ARIMA к моделированию смешанных эффектов?

При анализе панельных данных я использовал многоуровневые модели со случайными / смешанными эффектами для решения проблем автокорреляции (т. Е. Наблюдения сгруппированы внутри отдельных лиц во времени) с другими параметрами, добавленными для корректировки некоторой спецификации времени и шоков интереса. , ARMA / ARIMA, похоже, предназначены для решения подобных проблем.

Ресурсы, которые я нашел в Интернете, обсуждают либо временные ряды (ARMA / ARIMA), либо модели смешанных эффектов, но помимо того, что они основаны на регрессии, я не понимаю взаимосвязи между ними. Можно ли использовать ARMA / ARIMA из многоуровневой модели? Есть ли смысл в том, что эти два эквивалента или избыточны?

Ответы или ссылки на ресурсы, которые обсуждают это, было бы замечательно.

Я думаю, что самый простой способ взглянуть на это состоит в том, чтобы заметить, что ARMA и подобные модели предназначены для того, чтобы делать разные вещи, чем многоуровневые модели, и использовать разные данные.

Анализ временных рядов обычно имеет длинные временные ряды (возможно, сотни или даже тысячи временных точек), и основная цель состоит в том, чтобы посмотреть, как меняется одна переменная во времени. Существуют сложные методы решения многих проблем - не только автокорреляции, но и сезонности, других периодических изменений и так далее.

Многоуровневые модели являются продолжением регрессии. Обычно у них относительно мало временных точек (хотя их может быть много), и основная цель - изучить взаимосвязь между зависимой переменной и несколькими независимыми переменными. Эти модели не так хорошо справляются со сложными отношениями между переменной и временем, отчасти потому, что они обычно имеют меньше временных точек (сложно взглянуть на сезонность, если у вас нет нескольких данных для каждого сезона).

ARMA / ARIMA - это одномерные модели, которые оптимизируют использование прошлого одной серии для прогнозирования этой отдельной серии. Можно дополнить эти модели эмпирически определенными переменными вмешательства, такими как импульсы, сдвиги уровней, сезонные импульсы и тренды местного времени, НО они по-прежнему принципиально не являются причинно-следственными связями, так как нет никаких вводимых пользователем серий ввода. Многовариантное расширение этих моделей называется XARMAX или, в более общем смысле, моделями передаточных функций, которые используют структуры PDL / ADL на входах и используют любую необходимую структуру ARMA / ARIMA в оставшейся части. Эти модели также могут быть обоснованы путем включения эмпирически идентифицируемых детерминированных входных данных. Таким образом, обе эти модели можно считать приложениями к продольным (повторным измерениям) данным. Теперь статья в Википедии о многоуровневых моделях относится к их применению к временным рядам / продольным данным, предполагая определенные примитивные / тривиальные, то есть неаналитические структуры, такие как «В простейших моделях предполагается, что влияние времени является линейным. Можно задавать полиномиальные модели для учета квадратичных или кубических эффектов времени» ,

Можно расширить модель передаточной функции, чтобы охватить несколько групп, и, таким образом, перейти к анализу временных рядов по объединенному сечению, где соответствующая структура (лаги / отведения) может использоваться вместе со структурой ARIMA для формирования как локальных моделей, так и общей модели.