Тестирование одновременных и запаздывающих эффектов в продольных смешанных моделях с изменяющимися во времени ковариатами

Мне недавно сказали, что было невозможно включить изменяющиеся во времени ковариаты в продольных смешанных моделях, не вводя временную задержку для этих ковариат. Вы можете подтвердить / опровергнуть это? Есть ли у вас какие-либо ссылки на эту ситуацию?

Я предлагаю простую ситуацию прояснить. Предположим, что я повторил измерения (скажем, более 30 раз) количественных переменных (у, х1, х2, х3) у 40 субъектов. Каждая переменная измеряется 30 раз по каждому предмету с помощью вопросника. Здесь окончательные данные будут 4 800 наблюдений (4 переменных х 30 случаев х 40 субъектов), вложенных в 40 предметов.

Я хотел бы проверить отдельно (не для сравнения моделей) для:

• одновременные (синхронные) эффекты: влияние x1, x2 и x3 в момент времени t на y в момент времени t.
• запаздывающие эффекты: влияние x1, x2 и x3 в момент времени t-1 на y в момент времени t.

Я надеюсь, что все ясно (я не носитель английского языка!).

Например, в R lmer {lme4} формула с запаздывающими эффектами:

lmer(y ~ lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

где y- это зависимая переменная в момент времени t, lag1.x1является независимой переменной с запаздыванием x1 на индивидуальном уровне и т. д.

Для одновременных эффектов формула имеет вид:

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + (1|subject))

Все работает хорошо, и это дает мне интересные результаты. Но правильно ли указывать модель lmer с синхронными изменяющимися во времени ковариатами или я что-то пропустил?

Редактировать: Кроме того, возможно ли тестировать одновременно и запаздывающие эффекты одновременно? , Например :

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

Теоретически, имеет смысл проверить конкуренцию между параллельными и запаздывающими эффектами. Но возможно ли это с помощью lmer{lme4}R, например?

Я знаю, что, вероятно, слишком поздно для вашей пользы, но, возможно, для других я дам ответ.

Вы можете включить изменяющиеся во времени ковариаты в модели продольных случайных эффектов (см. Прикладной продольный анализ Fitzmaurice, Laird and Ware, 2011 и http://www.ats.ucla.edu/stat/r/examples/alda/ специально для R - использовать lme). Интерпретация трендов зависит от того, кодируете ли вы время как категоричное или непрерывное, а также от условий взаимодействия. Так, например, если время непрерывно и ваши ковариаты x1 и x2 являются двоичными (0 и 1) и зависят от времени, фиксированная модель:

$$yij = \beta_0 + \beta_1x_{1ij} + \beta_2x_{2ij} + \beta_3time_{ij} + \beta_4 \times (x_{1ij} * time_{ij}) + \beta_5 \times (x_{2ij} * time_{ij})$$

Я для этого человека, J для J-го случая

$\beta_4$$\beta_5$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$как случайные эффекты, корреляции между повторными измерениями не будут приниматься во внимание (но это должно быть основано на теории и может стать грязным, если у вас слишком много случайных эффектов - т.е. модель не будет сходиться). Существует также некоторая дискуссия о центрировании зависящих от времени ковариат для устранения смещения, хотя я этого не делал (Raudenbush & Bryk, 2002). В целом, интерпретация также более сложна, если у вас есть непрерывный ковариат, зависящий от времени.

$\beta_1$$\beta_2$$x_1$$y$$x_2$$y$$\beta_0$

Вы бы закодировали это в R как что-то вроде:

model<- lme(y ~ time*x1 + time*x2, data, random= ~time|subject, method="")

Похоже, что Сингер и Виллет используют ML для «метода», но меня всегда учили использовать REML в SAS для общих результатов, но сравнивать соответствие разных моделей с использованием ML. Я полагаю, вы могли бы использовать REML в R тоже.

Вы также можете смоделировать структуру корреляции для y, добавив к предыдущему коду:

correlation = [you’ll have to look up the options] 

Я не уверен, что понимаю ваши рассуждения о том, что я могу проверить только запаздывающие эффекты. Я не знаком с моделированием запаздывающих эффектов, поэтому я не могу говорить об этом здесь. Возможно, я ошибаюсь, но я бы предположил, что моделирование запаздывающих эффектов подорвало бы полезность смешанных моделей (например, возможность включать субъектов с отсутствующими данными, зависящими от времени)