Выбор пропускной способности для оценки плотности ядра

Для однофакторных оценок плотности ядра (KDE) я использую правило Сильвермана для вычисления :$h$

$$\begin{equation} 0.9 \min(sd, IQR/1.34)\times n^{-0.2} \end{equation}$$

Каковы стандартные правила для многомерного KDE (при условии нормального ядра).

Для одномерного KDE лучше использовать нечто иное, чем правило Сильвермана, основанное на нормальном приближении. Одним из превосходных подходов является метод Шизера-Джонса, легко реализуемый в R; например,

plot(density(precip, bw="SJ"))

Ситуация для многомерного KDE не так хорошо изучена, а инструменты не настолько развиты. Вместо пропускной способности вам нужна матрица пропускной способности. Чтобы упростить задачу, большинство людей принимают диагональную матрицу, хотя это может не привести к лучшим результатам. Пакет ks в R предоставляет несколько очень полезных инструментов, включая разрешение полной (не обязательно диагональной) матрицы полосы пропускания.

Для однофакторной оценки плотности ядра полоса пропускания может быть оценена с помощью обычного эталонного правила, метода перекрестной проверки или подхода с подключаемым модулем.

Для оценки многомерной плотности ядра можно использовать метод выбора байесовской полосы пропускания, см. Zhang X., ML King и RJ Hyndman (2006), Байесовский подход к выбору полосы пропускания для оценки плотности многомерного ядра, Вычислительная статистика и анализ данных, 50, 3009-3031