Как читается нотация ?

10

Как читается нотация ? Это следует нормальному распределению? Или является нормальным распределением? Или, возможно, примерно нормально ..XN(μ,σ2)X X X

Что если есть несколько переменных, которые следуют (или каковы бы ни были слова) одному и тому же распределению? Как это написано?

не
источник
XN(μ,σ) должно бытьXN(μ,σ2)
мандата
7
@mandata, который (к сожалению) зависит от того, кого вы спрашиваете. Многие авторы используют как в определении, так и в обозначениях. σ
ekvall
Я предпочитаю сам, но это идет против зерна. σ
мандата
3
Общеизвестно, что « » означает «распределено как», « » (обратите внимание на точку) означает «приблизительно распределено как». ˙
Клифф А.Б.
Является ли правильным обозначением относительно второй точки? (X,Y)N(μ,σ2)
не

Ответы:

7

Я предполагаю, что переменная X распределена согласно нормальному распределению со средним вектором и стандартным отклонением .μσ

Владислав Довгальец
источник
Почему вектор ? μ
не
Потому что нормальное распределение может быть многомерным. Это может быть одно значение, оно также может быть обобщено на измерений. n
Владислав Довгальец
3
Почему только скаляр? σ
не
Вы правы, не скалярна вообще для многомерного случая. Вы говорите тогда о ковариационной матрице ΣσΣ
Владислав Довгальец
стандартное отклонение .
conjugateprior
9

Что касается использования символов («следует», «распределяется в соответствии с») и («примерно равно»), см. Этот ответ . Вот как символы используются по крайней мере в статистике / эконометрике.

Что касается условных обозначений для распределения, нормаль является пограничным случаем : мы обычно пишем определяющие параметры распределения вместе с его символом, параметры, которые позволят правильно написать его накопительную функцию распределения и его функцию плотности / массы вероятности. Мы не записываем моменты, которые обычно являются функцией, но не равны этим параметрам.

Таким образом, для Униформы, которая находится в диапазоне мы пишем U ( a , b ) . Среднее значение распределения ( + Ь ) / 2 , а дисперсия ( б - ) 2 / 12 . Для Гаммы (параметризация масштаба формы) мы пишем G ( k , θ ) . Среднее значение k θ и дисперсия k θ 2 . И т.п.[a,b]U(a,b)(a+b)/2(ba)2/12G(k,θ)kθkθ2

В случае нормального распределения параметр оказывается также средним значением распределения, в то время как параметр σ является квадратным корнем дисперсии. У меня (возможно, ошибочное) впечатление, что в инженерных кругах чаще всего видят N ( μ , σ ) (что соответствует общему правилу обозначений), в то время как в эконометрических кругах почти всегда можно увидеть N ( μ , σ 2 ) (который падает искушению обеспечить моменты, рассматривая σ 2 как базовый параметр, а не как его квадрат).μσN(μ,σ)N(μ,σ2)σ2

Алекос Пападопулос
источник
6

РЕДАКТИРОВАТЬ: мой предыдущий ответ не смог ответить на фактический вопрос. Далее следует моя попытка более точного ответа.


Как читается запись ?Икс~N(μ,σ2)

Другие ответы уже говорят вам, что означает запись, а именно, что является нормально распределенной случайной величиной с некоторым средним значением µ и дисперсией σ 2 . Ответ Дилипа также дает хороший отчет о том, какие существуют другие возможные интерпретации, когда запись менее ясна, чем σ 2 , например, для общих параметров { a , b } , а именно. X N ( a , b ) .Иксμσ2σ2{a,b}XN(a,b)

Всякий раз, когда я вижу это обозначение в тексте, я стремлюсь прочитать его так, чтобы оно имело смысл грамматически. Я бы сказал, что это разумный способ обработки обозначений. Таким образом, ответ на ваш вопрос заключается в том, что, зная, что означает математическое обозначение, вы просто читаете его любым способом, который соответствует тексту. Вот два примера:

(1) Пусть ...XN(a,b)

(2) Рассмотрим три независимых случайных величины: XN(0,1),YN(1,2),ZExp(λ).

В (1) я читаю его как (например) «Пусть нормально распределен со средним значением a и дисперсией b ...», а в (2) я читаю его как «... X - стандартная нормаль ...».XX

Это X следует нормальному распределению?

Да, это тоже работает. Многие люди так говорят, хотя вы можете включить среднее значение и дисперсию, характеризующую распределение.

Или X это нормальное распределение?

Нет, это неправильно. Посмотрите на мой старый ответ, чтобы узнать, что такое дистрибутив.

Или, возможно, Х примерно нормально ..

Нет, это тоже неправильно. Есть и другие способы обозначить это. Как указано в комментариях, является одним из них.

Что если есть несколько переменных, которые следуют (или каковы бы ни были слова) одному и тому же распределению? Как это написано?

Если все они независимы, один простой способ , чтобы написать это , учитывая , что у вас есть п переменных (IID обозначает независимы и одинаково распределены ). Если они не являются независимыми, вы можете сказать, что X i , i = 1 , 2 , , n возможно зависимы, но (незначительно) одинаково распределены как N ( μXiiidN(μ,σ2),i=1,2,nnXi,i=1,2,,n . Или вам может потребоваться вместо этого объявить их совместное распределение - это зависит от того, какую цель вы имеете для рассмотрения случайных величин.N(μ,σ2)

Если они совместно нормальны, легко написать, что чтобы полностью характеризовать их совместное распределение, используя некоторый средний вектор μ и ковариационную матрицу Σ .X:=(X1,,Xn)N(μ,Σ)μΣ

В общем, вы можете определить любую многомерную функцию распределения , а затем написать , что X ~ F .FXF

ekvall
источник
Разве не приятно, что независимо от используемого соглашения всегда является стандартной нормальной случайной величиной? N(0,1)
Дилип Сарвэйт
@DilipSarwate, действительно! Делает название «стандарт» тоже очень подходящим.
ekvall
5

Трудность заключается не в том, чтобы знать, что означает . Даже N ( 3 , 5 2 ) является достаточно однозначным для большинства людей как означающее нормальную случайную переменную со средним значением 3 и дисперсией 5 2 или дисперсией 25 (пуристы должны полагать, что стандартное отклонение является более фундаментальным параметром, чем дисперсия должна свободно говорить вместо стандартного отклонения 5 ). Однако, что подразумевается под N ( a , b ) , например, N ( 3N(μ,σ2)N(3,52)352255N(a,b) подчиняется как минимум трем различным соглашениям относительно дисперсии или стандартного отклонения. Все три соглашения соглашаются, что 3 - этосреднее значение μ X из X, но 2 5 имеют разные значения для разных людей.N(3,25)3 μXX25

  • означаетчтостандартное отклонениеот X является 25 . XN(,25)X25

  • означаетчтодисперсияиз X является 25 .XN(,25)X25

  • означаетчтодисперсияиз X является 1XN(,25)X .125

Посмотрите этот вопрос и комментарии, которые следуют для некоторых деталей.

Дилип Сарватэ
источник
кто, кроме вас, когда-либо понимал, что 2-й параметр нормали является обратной величиной дисперсии? Я впервые вспоминаю, что видел такую ​​вещь.
Марк Л. Стоун
@ MarkL.Stone Пожалуйста, не бросайте обвинения в моей правдивости. Если бы вы потрудились перейти по ссылке, которую я включил в свой ответ, и прочитали комментарии, вы бы увидели, что Модератор сказал: «Другие, особенно в байесовском контексте, даже параметризуют нормали по их точности, как в . " и модератор кардинал сказал: «Есть также естественные параметры нормы , которые, вероятно, выглядят довольно неестественно для большинства». Эти «естественные параметры» возникают, когда нормальное распределение определяется как член экспоненциального семейства распределений. N(μ,1/σ2)
Дилип Сарватэ
Я не пытался опровергнуть твою правдивость. Я посмотрел на ветку и увидел твой ответ, но пропустил комментарий Уубера. Я предполагаю, что я не байесовский.
Марк Л. Стоун
4

- случайная величина « X »;XX

Читается «распределяется»;

читается как «Нормальный»;N

читается «со средним значением μ » (условное обозначение состоит в том, что первая запись после открытых скобок является средним значением, а вторая - дисперсией или стандартным отклонением, в зависимости от обозначения - см. ниже); а такжеμμ

читается «с дисперсией σ 2 (или стандартным отклонением σ 2 , в зависимости от использования автора / пользователя. В этом случае, я предполагаю, что это с дисперсией σ 2 .σ2σ2σ2σ2

Сложив все это вместе, вы получите случайную переменную которая распределена как нормальная со средним значением «mu» ( μ ) и дисперсией «квадрат сигмы» ( σ 2 ).Xμσ2

Вы также можете сказать, что следует нормальному. , ,X

Если несколько переменных следуют одному и тому же распределению, вы можете представить это несколькими способами, но вы можете индексировать переменные от до n . Тогда вы могли бы написать, X iN ( μ , σ 2 ) , для i = 1 до n .i=1nXiN(μ,σ2)i=1n

StatsStudent
источник
0

Xμσ

mandata
источник
Почему бы нет? Есть популяции, которые полностью известны.
не
X
2
X действительно является случайной величиной, и x может быть одним из ее значений. Но это означает, что нет никакого приближения: все, что нужно (окончательно) знать о X, указано в выражении, которое мы обсуждаем.
сопряженный
2