Как читается нотация ? Это следует нормальному распределению? Или является нормальным распределением? Или, возможно, примерно нормально ..
Что если есть несколько переменных, которые следуют (или каковы бы ни были слова) одному и тому же распределению? Как это написано?
Ответы:
Я предполагаю, что переменная X распределена согласно нормальному распределению со средним вектором и стандартным отклонением .μ σ
источник
Что касается использования символов («следует», «распределяется в соответствии с») и ≈ («примерно равно»), см. Этот ответ . Вот как символы используются по крайней мере в статистике / эконометрике.~ ≈
Что касается условных обозначений для распределения, нормаль является пограничным случаем : мы обычно пишем определяющие параметры распределения вместе с его символом, параметры, которые позволят правильно написать его накопительную функцию распределения и его функцию плотности / массы вероятности. Мы не записываем моменты, которые обычно являются функцией, но не равны этим параметрам.
Таким образом, для Униформы, которая находится в диапазоне мы пишем U ( a , b ) . Среднее значение распределения ( + Ь ) / 2 , а дисперсия ( б - ) 2 / 12 . Для Гаммы (параметризация масштаба формы) мы пишем G ( k , θ ) . Среднее значение k θ и дисперсия k θ 2 . И т.п.[ а , б ] U( а , б ) ( a + b ) / 2 ( б - а )2/ 12 G ( k , θ ) k θ k θ2
В случае нормального распределения параметр оказывается также средним значением распределения, в то время как параметр σ является квадратным корнем дисперсии. У меня (возможно, ошибочное) впечатление, что в инженерных кругах чаще всего видят N ( μ , σ ) (что соответствует общему правилу обозначений), в то время как в эконометрических кругах почти всегда можно увидеть N ( μ , σ 2 ) (который падает искушению обеспечить моменты, рассматривая σ 2 как базовый параметр, а не как его квадрат).μ σ N( μ , σ) N( μ , σ2) σ2
источник
РЕДАКТИРОВАТЬ: мой предыдущий ответ не смог ответить на фактический вопрос. Далее следует моя попытка более точного ответа.
Другие ответы уже говорят вам, что означает запись, а именно, что является нормально распределенной случайной величиной с некоторым средним значением µ и дисперсией σ 2 . Ответ Дилипа также дает хороший отчет о том, какие существуют другие возможные интерпретации, когда запись менее ясна, чем σ 2 , например, для общих параметров { a , b } , а именно. X ∼ N ( a , b ) .Икс μ σ2 σ2 {a,b} X∼N(a,b)
Всякий раз, когда я вижу это обозначение в тексте, я стремлюсь прочитать его так, чтобы оно имело смысл грамматически. Я бы сказал, что это разумный способ обработки обозначений. Таким образом, ответ на ваш вопрос заключается в том, что, зная, что означает математическое обозначение, вы просто читаете его любым способом, который соответствует тексту. Вот два примера:
В (1) я читаю его как (например) «Пусть нормально распределен со средним значением a и дисперсией b ...», а в (2) я читаю его как «... X - стандартная нормаль ...».X X
Да, это тоже работает. Многие люди так говорят, хотя вы можете включить среднее значение и дисперсию, характеризующую распределение.
Нет, это неправильно. Посмотрите на мой старый ответ, чтобы узнать, что такое дистрибутив.
Нет, это тоже неправильно. Есть и другие способы обозначить это. Как указано в комментариях, является одним из них.∼⋅
Если все они независимы, один простой способ , чтобы написать это , учитывая , что у вас есть п переменных (IID обозначает независимы и одинаково распределены ). Если они не являются независимыми, вы можете сказать, что X i , i = 1 , 2 , … , n возможно зависимы, но (незначительно) одинаково распределены как N ( μXi∼iidN(μ,σ2),i=1,2,…n n Xi,i=1,2,…,n . Или вам может потребоваться вместо этого объявить их совместное распределение - это зависит от того, какую цель вы имеете для рассмотрения случайных величин.N(μ,σ2)
Если они совместно нормальны, легко написать, что чтобы полностью характеризовать их совместное распределение, используя некоторый средний вектор μ и ковариационную матрицу Σ .X:=(X1,…,Xn)′∼N(μ,Σ) μ Σ
В общем, вы можете определить любую многомерную функцию распределения , а затем написать , что X ~ F .F X∼F
источник
Трудность заключается не в том, чтобы знать, что означает . Даже N ( 3 , 5 2 ) является достаточно однозначным для большинства людей как означающее нормальную случайную переменную со средним значением 3 и дисперсией 5 2 или дисперсией 25 (пуристы должны полагать, что стандартное отклонение является более фундаментальным параметром, чем дисперсия должна свободно говорить вместо стандартного отклонения 5 ). Однако, что подразумевается под N ( a , b ) , например, N ( 3N(μ,σ2) N(3,52) 3 52 25 5 N(a,b) подчиняется как минимум трем различным соглашениям относительно дисперсии или стандартного отклонения. Все три соглашения соглашаются, что 3 - этосреднее значение μ X из X,
но 2 5 имеют разные значения для разных людей.N(3,25) 3 μX X 25
означаетчтостандартное отклонениеот X является 25 .X∼N(⋆,25) X 25
означаетчтодисперсияиз X является 25 .X∼N(⋆,25) X 25
означаетчтодисперсияиз X является 1X∼N(⋆,25) X .125
Посмотрите этот вопрос и комментарии, которые следуют для некоторых деталей.
источник
- случайная величина « X »;X X
Читается «распределяется»;∼
читается как «Нормальный»;N
читается «со средним значением μ » (условное обозначение состоит в том, что первая запись после открытых скобок является средним значением, а вторая - дисперсией или стандартным отклонением, в зависимости от обозначения - см. ниже); а такжеμ μ
читается «с дисперсией σ 2 (или стандартным отклонением σ 2 , в зависимости от использования автора / пользователя. В этом случае, я предполагаю, что это с дисперсией σ 2 .σ2 σ2 σ2 σ2
Сложив все это вместе, вы получите случайную переменную которая распределена как нормальная со средним значением «mu» ( μ ) и дисперсией «квадрат сигмы» ( σ 2 ).X μ σ2
Вы также можете сказать, что следует нормальному. , ,X
Если несколько переменных следуют одному и тому же распределению, вы можете представить это несколькими способами, но вы можете индексировать переменные от до n . Тогда вы могли бы написать, X i ∼ N ( μ , σ 2 ) , для i = 1 до n .i=1 n Xi∼N(μ,σ2) i=1 n
источник
источник