Почему доля выборки также не имеет биномиального распределения

В биномиальной установке случайная величина X, которая дает количество успехов, распределяется биномиально. Пропорция выборки может быть рассчитана как где - размер вашей выборки. В моем учебнике говорится, что $\frac{X}{n}$ $n$

Эта пропорция не имеет биномиального распределения

однако, поскольку - это просто масштабированная версия биномиально распределенной случайной величины , разве она не должна иметь биномиальное распределение? $\frac{X}{n}$ $X$

distributions binomial proportion sample 1110101001
источник

У него тот же список вероятностных масс, но он не принимает целочисленных значений.

Стефан Лоран

@ StéphaneLaurent Это не должно иметь значения, правда?

1110101001

@ 1110101001 вам нужно будет перенараметрировать распределение

shadowtalker

@ssdecontrol Что подразумевается под репараметризацией? Правильно ли я считаю, что это изменение значений n и p, которые характеризуют количество испытаний, для которых проводится эксперимент Бернулли, и вероятность успеха? Если так, разве это не означает, что X / n все еще является биномиальным распределением, даже если у него нет тех же параметров, что и у X?

1110101001

@ 1110101001 Дискретное распределение задается 1) его поддержкой: набором значений, по которым оно распространяется, 2) списком вероятностных масс этих значений. Ваше масштабированное биномиальное распределение не является биномиальным распределением из-за 1), но оно изоморфно биномиальному распределению, потому что оно имеет тот же список в 2).

Стефан Лоран

Ответы:

Как вы утверждаете, доля выборки представляет собой масштабированный бином (при нескольких допущениях). Но масштабированный бином не является биномиальным распределением; например, бином может принимать только целочисленные значения. Конечно, очень легко вычислить pmf, cdf, ожидаемое значение, дисперсию и т. Д. Из того, что мы знаем о биномиальном распределении, которое, я думаю, является тем, к чему вы стремитесь. Но если бы вы сказали что-то вроде: «пропорция выборки - это бином, поэтому ожидаемое значение равно , как и для всех биномов», вы были бы явно неправы. $np$

Если вы хотите быть по-настоящему техническим, если = 1, то доля выборки все еще является биномиальным распределением. $n$

Клифф AB
источник

A binomial can only take on integer values- Эти целочисленные значения являются количеством успехов для каждого эксперимента, верно?

1110101001

правильно: из

испытаний бином

является суммой успехов

n

$n$

X

$X$

Клифф А.Б.

Но все соответствующие вычисления вероятности все еще могут быть выполнены с использованием биномиального распределения ...

kjetil b halvorsen

@kjetilbhalvorsen Если масштабированное распределение не является биномиальным по природе, как еще можно выполнить вычисления биномиальной вероятности?

1110101001