Что такое «параметр компонента дисперсии» в модели смешанного эффекта?

На странице 12 книги Бейтса о модели смешанного эффекта он описывает модель следующим образом:

В конце скриншота он упоминает

коэффициент относительной ковариации , зависящий от параметра дисперсионной составляющей , $\Lambda_{\theta}$$\theta$

не объясняя, что именно отношения. Скажем , нам дается , как бы мы выводим Л θ от него?$\theta$$\Lambda_{\theta}$

С другой стороны, это один из многих примеров, в которых я нахожу, что в изложении Бейтса немного не хватает деталей. Есть ли лучший текст, который на самом деле проходит процесс оптимизации оценки параметров и доказательства для распределения тестовой статистики?

Это иерархические рассуждения. В вашей линейной модели есть куча параметров, составляющих b. В чистой модели с фиксированными эффектами вы просто получите их оценки, и это будет так. Вместо этого вы представляете, что сами значения в b взяты из многомерного нормального распределения с ковариационной матрицей, параметризованной тэтой. Вот простой пример. Предположим, мы смотрим на количество животных за пять разных периодов времени в 10 разных местах. Мы бы получили линейную модель (я использую здесь R talk), которая выглядела бы как count ~ time + factor (location), чтобы у вас был (в данном случае) общий наклон для всех регрессий (по одному на каждый). местоположение), но разные перехват в каждом месте. Мы могли бы просто называть это моделью с фиксированным эффектом и оценивать все перехваты. Однако, мы хотим, чтобы не заботились о конкретных местах, если бы они были 10 мест, выбранных из большого числа возможных мест. Таким образом, мы помещаем ковариационную модель в перехваты. Например, мы объявляем перехваты многомерными нормальными и независимыми с общей дисперсией sigma2. Тогда sigma2 является параметром «тета», потому что он характеризует совокупность перехватов в каждом местоположении (которые, таким образом, являются случайными эффектами).

$\theta$$\widetilde{d}$

$\Lambda_\theta$$q \times q$$\theta$$q \times q$

$\Lambda_\theta$$\theta$

То же самое с двумя вложенными членами случайных эффектов (стр. 43, рис. 2.10, здесь не показано).

$\Lambda_\theta$

$\Lambda_\theta$

Дополнительные замечания:

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$$\sigma_i$$\sigma$

lme4merMod$\Lambda_\theta$getME

image(getME(fm01ML, "Lambda"))