Действует ли парадокс Штейна при использовании нормы

Парадокс Штейна показывает, что, когда три или более параметров оцениваются одновременно, существуют комбинированные оценки, более точные в среднем (то есть имеющие меньшую ожидаемую среднеквадратичную ошибку), чем любой метод, который обрабатывает параметры отдельно.

Это очень противоречивый результат. Сохраняется ли тот же результат, если вместо использования нормы (ожидаемой среднеквадратичной ошибки) мы будем использовать норму (ожидаемой средней абсолютной погрешности)? $l_2$ $l_1$

paradox steins-phenomenon Крейг Файнштейн
источник

Это было сложнее, чем я думал: например, Das Gupta и Sinha (1997) устанавливают эффект Стейна при абсолютной потере ошибок.

Сиань

@ Сиань: эта бумага, верно? stat.purdue.edu/research/technical_reports/pdfs/1997/… На стр. 3 говорится, что есть оценка Штейна, которая является «естественной» для любой

нормы с . И его форма не зависит от . Это удивляет меня - я всегда думал, что феномен Штейна несколько связан с геометрией нормы .

α

$\alpha$

α \geq 1

$\alpha \geq 1$

α

$\alpha$

ℓ_{2}

$\ell_2$

Пол

@ Пол: да, это бумага. Я думаю, что в литературе есть доказательства того, что эффект Стейна имеет мало общего с нормой , как это имеет место во всех видах настроек, в т.ч. неевклидовы.

l_{2}

$\mathscr{l}_2$

Сиань

Ответы:

Парадокс Штейна справедлив для всех функций потерь, и даже худшая допустимость в отношении конкретной функции потерь, вероятно, подразумевает недопустимость в отношении любой другой потери.

Для формального лечения см. Раздел 8.8 (Оценки усадки) в [1].

[1] ван дер Ваарт, А. В. Асимптотическая статистика. Кембридж, Великобритания; Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: издательство Кембриджского университета, 1998.

JohnRos
источник

Часть недопустимости, кажется, имеет смысл. Я всегда думал, что оценщик Штейна до некоторой степени воспроизводил функцию потерь. Вы выбираете функцию потерь, я выбираю некоторую усадку, которая немного уменьшает ее.

Пол