Последовательность оценок для параметра асимптотически нормальна, если . ( источник ) Затем мы называем асимптотической дисперсией . Если эта дисперсия равна границе Крамера-Рао , мы говорим, что оценка / последовательность асимптотически эффективна. θ √U n
Вопрос: Почему мы используем в частности?
Я знаю, что для выборочного среднего значения и поэтому этот выбор нормализует его. Но поскольку приведенные выше определения относятся не только к среднему значению выборки, почему мы все же решили нормализовать с помощью . √
estimation
asymptotics
efficiency
невежественный
источник
источник
Ответы:
Мы не можем выбирать здесь. Фактор «нормализации», по сути, является фактором «стабилизации дисперсии к чему-то конечному», так что выражение не стремится к нулю или к бесконечности, поскольку размер выборки идет к бесконечности, а поддерживает распределение на пределе.
Так что должно быть так, как должно быть в каждом конкретном случае. Конечно , интересно , что во многих случаях выясняется , что он должен быть . (но см. также комментарий @ whuber ниже).N--√
Стандартный пример, где нормализующий коэффициент должен быть , а не это когда у нас есть модель √N N--√
с белым шумом , и мы оцениваем неизвестное по Обыкновенным Наименьшим Квадратам. βUT β
Если так получилось, что истинное значение коэффициента равно , то оценка OLS непротиворечива и сходится с обычной скоростью . √| β| <1 N--√
Но если вместо этого истинное значение равно (т.е. у нас на самом деле чисто случайное блуждание), то оценка OLS непротиворечива, но будет сходиться «быстрее» со скоростью (это иногда называют «суперсогласованной» оценкой - так как, я думаю, так много оценок сходятся со скоростью ). В этом случае, чтобы получить его (ненормальное) асимптотическое распределение, мы должны масштабировать на (если мы масштабируем только на выражение будет стремиться к нулю). Гамильтон ch 17 имеет подробности.n √β= 1 N ( β -β)N--√
( β^- β) √N N--√
источник
Вы были на правильном пути с интуицией выборки средней дисперсии. Переоформить условие:
(Un-θ)→ N ( 0 , v )
Последнее уравнение неформально . Однако это в некоторой степени более интуитивно понятно: вы говорите, что отклонение от становится больше похожим на нормальное распределение при увеличении . Дисперсия уменьшается, но форма становится ближе к нормальному распределению. θ nUn θ n
В математике они не определяют сходимость к изменяющейся правой части ( меняется). Вот почему та же идея выражена как исходное условие, которое вы дали. В котором правая сторона зафиксирована, а левая сторона сходится к нему.n
источник