Что будет нормализованным эквивалентом асимметрии, которая будет иметь ту же единицу, что и данные? Точно так же, что было бы нормализованным эквивалентом Kurtosis? В идеале эти функции должны быть линейными по отношению к данным, а это означает, что если бы все наблюдения были умножены на коэффициент n
, результирующая нормализованная асимметрия и эксцесс были бы умножены на один и тот же коэффициент n
. Преимущество наличия таких нормализованных эквивалентов состояло бы в том, чтобы иметь возможность накладывать их поверх стандартного графика типа «усы и усы».
10
Ответы:
Меры по асимметрии намеренно не имеют единиц .
Обычная асимметрия моментов - это стандартизированный третий момент, .Е[ ( X- μσ)3]
Если вы но не стандартизируете, у вас есть ... что явно в кубических единицах .μ3= E[ ( X- μ )3]
Если вы хотите что-то в тех же единицах, что и , вам нужно взять корень куба, так же, как мы берем квадратный корень из дисперсии и получаем что-то в тех же единицах исходных данных. (Однако, будьте осторожны, поскольку многие пакеты не будут принимать кубические корни отрицательных чисел, вам, возможно, придется вычислить его как: )Икс знак ( X- μ ) × | Е( Х- μ )3|1 / 3
Я не уверен, насколько это будет полезно.
Для некоторых других мер асимметрии, таких как две меры асимметрии Пирсона, вы просто умножаете на .σ
Для выборочных мер асимметрии, где и как правило, неизвестны, как и для выборочной асимметрии, вы обычно заменяете их собственными выборочными оценками.σ μ
Куртоз следует по той же схеме - для моментального куртоза вам нужно будет взять четвертые корни нестандартного четвертого момента, чтобы получить что-то, что масштабируется с данными.
Для некоторых других мер эксцесса их нужно только умножить на .σ
источник
Асимметрия и эксцесс являются характеристиками формы. Так что, если я скажу вам, что вещь, шар, круглая, это не должно иметь значения, каков радиус этой вещи. Это может быть маленький шар или большой шар . С другой стороны, когда я говорю маленький шарик или большой куб, я имею в виду размер объекта, а не форму.
В связи с этим стандартное отклонение - это размер распределения, поэтому асимметрия и эксцесс нормализуются по размеру. Можно также сказать, что стандартное отклонение принадлежит механике, а асимметрия и эксцесс - геометрии. Поэтому нет, нам не нужно иметь их в единицах измерения переменной. Размер и форма отдельно. Большой и маленький шарики одинаково круглые , т.е. размер в данном случае не имеет значения :)
источник
Геометрическим значением второго момента является «ориентация», что оправдывается тем, что диагонализация нормализует второй момент. Когда асимметрия рассчитывается в соответствии с этой нормировкой, она называется асимметричностью Мардиа .
источник