Как интерпретировать графики ACF и PACF

Я просто хочу проверить, правильно ли я интерпретирую графики ACF и PACF:

Данные соответствуют ошибкам, сгенерированным между фактическими точками данных и оценками, сгенерированными с использованием модели AR (1).

Я посмотрел на ответ здесь:

Оценить коэффициенты ARMA путем проверки ACF и PACF

После прочтения, кажется, что ошибки не имеют автокорреляции, но я просто хочу быть уверен, что мои проблемы:

1.) Первая ошибка находится прямо на границе (в таком случае я должен принять или отклонить существенную автокорреляцию при лаге 1)?

2.) Линии представляют 95-процентный доверительный интервал, и, учитывая, что имеется 116 лагов, я ожидал бы, что не более (0,05 * 116 = 5,8, что я округлю до 6) 6 лагов превысит границу. Для ACF это так, но для PACF существует около 10 исключений. Если вы включите те на границе, это больше похоже на 14? Это все еще указывает на отсутствие автокорреляции?

3.) Должен ли я что-то усвоить в том факте, что все нарушения 95% доверительного интервала происходят в обратную сторону?

На графиках, которые вы показываете, нет очевидной структуры.

Порядок лагов тех отрицательных частичных автокорреляций, которые лежат вне полос, не кратны друг другу (они являются лагами 22, 56, 62, 78, 94), т. Е. Они не возникают после регулярного числа лагов, как, например, 12 , 24, 36, 48, поэтому я бы не стал выводить какие-либо закономерности, основанные на этом на графике.

В качестве дополнения вы можете применить тесты прогонов , которые являются тестом на независимость, который может быть полезен для сбора прогонов положительных или отрицательных значений, что предполагает наличие некоторого шаблона в данных.

Что касается значимости некоторых автокорреляций, я вижу, что они возникают при больших заказах. Вам следует подумать, имеют ли смысл эти автокорреляции или их можно ожидать в контексте ваших данных. Разумно ли ожидать, что значение, наблюдаемое 56 наблюдений назад, повлияет на текущее наблюдение? Если бы у нас были квартальные данные, стоило бы проверить значительную корреляцию в лагах 8 и 12, потому что они кратны периодичности данных и могут отражать некоторую сезонную структуру, которую мы могли бы объяснить в контексте данных. Но я бы не стал беспокоиться, если бы существенные лаги возникали при лагах 9, 11 или намного более высоких лагах, для которых у меня не было объяснения, которое бы оправдывало его как регулярную модель.

Корреляционная проверка остатков (разницы между фактической точкой данных и оценками) выполняется для проверки того, не были ли какие-либо существенные закономерности в отношении данных в модели ARIMA. Если вся информация была получена, то графики ACF и PACF должны напоминать белый шум.

Если визуальный осмотр не помогает уверенно предположить то же самое, то вы можете попробовать выполнить тест Бокса-Юнга на остатки.

В этом сценарии для теста Бокса-Юнга нулевая гипотеза будет состоять в том, что остатки не отличаются от белого шума.

Ниже приведен код для запуска теста в r:

Box.test(residuals, lag = 28, fitdf = 5, type = "Ljung")

Значение запаздывания устанавливается на основе числа коэффициентов автокорреляции запаздывания, а fitdf - это число степеней свободы, которые необходимо вычесть. Для ARIMA (p, d, q) (P, D, Q) m я обычно устанавливаю fitdf = (p + q + P + Q)

Если тест Бокса-Юнга возвращает большое значение p, это говорит о том, что остатки не имеют оставшихся автокорреляций, то есть они напоминают белый шум.