Как генерировать данные о выживаемости с зависимыми от времени ковариатами, используя R

9

Я хочу сгенерировать время выживания из модели пропорциональных рисков Кокса, которая содержит зависящий от времени ковариат. Модель

h(t|Xi)=h0(t)exp(γXi+αmi(t))

где генерируется из бинома (1,0.5) и m i ( t ) = β 0 + β 1 X i + β 2 X i t .Ximi(t)=β0+β1Xi+β2Xit

Истинные значения параметров используются как γ=1.5,β0=0,β1=1,β2=1.5,h0(t)=1

Для не зависящего от времени ковариата (то есть я сгенерирован следующим образомh(t|Xi)=h0(t)exp(γXi)

#For time independent case
# h_0(t) = 1
gamma <- -1
u <- runif(n=100,min=0,max=1)
Xi <- rbinom(n=100,size=1,prob=0.5)
T <- -log(u)/exp(gamma*Xi)

Может ли кто-нибудь помочь мне сгенерировать данные о выживании с изменяющейся во времени ковариатой.

шейх
источник
mi(t)
mi(t)
mi(t)
как вы выполнили код R из приведенного выше уравнения? означает, что в каждое время смерти в пределах одного и того же идентификатора программа должна выяснить, какие ковариаты для каждого, чей x равен 1 или 0. Если все равны 1, то cumum - опасность. после этого рассчитывают функцию выживания. позволяет ему выбрать правильную линию для каждого предмета.
Кас Амелл
Xi=1

Ответы:

9

ОК из вашего кода R вы предполагаете экспоненциальное распределение (постоянная опасность) для вашей базовой опасности. Следовательно, ваши опасные функции:

h(tXi)={exp(αβ0)if Xi=0,exp(γ+α(β0+β1+β2t))if Xi=1.

t

Λ(tXi)={texp(αβ0)if Xi=0,0texp(γ+α(β0+β1+β2τ))dτif Xi=1.={texp(αβ0)if Xi=0,exp(γ+α(β0+β1))1αβ2(exp(αβ2t)1)if Xi=1.

Затем они дают нам функции выживания:

S(t)=exp(Λ(t))={exp(texp(αβ0))if Xi=0,exp(exp(γ+α(β0+β1))1αβ2(exp(αβ2t)1))if Xi=1.

XiUUniform(0,1)US(t)Xit

Тристан
источник
1
Большое спасибо за алгебру. Я напишу код на R и свяжусь с вами для дальнейшей помощи.
Шейх
какой прекрасный ответ, @tristan. У меня был похожий вопрос и я нашел твой ответ. Просто потрясающе.
Сэм
@ tristan Меня немного смущает значение альфа в первом уравнении, которое вы даете, где Xi = 0. Не могли бы вы немного рассказать об этом? Спасибо.
Statwonk
1
@ Statwonk это следует из уравнения степени опасности, предоставленного оригинальным постером
Тристаном
Извините, но я не уверен, как использовать функцию S (t) для моделирования времени. Я думаю, что вы должны вычислить S ^ {- 1}, и эта функция не тривиальна для случая X_i = 1.
Pmc