Предположим, у меня есть парные наблюдения, нарисованные как для . Пусть и обозначим через J - й по величине наблюдаемое значение Z . Что такое (условное) распределение X_ {i_j} ? (или, что то же самое, что Y_ {i_j} )
То есть каково распределение обусловленное тем, что является м наибольшим из наблюдаемых значений ?
Я предполагаю, что при распределение сходится к безусловному распределению , а как - распределение сходится к безусловному распределению го порядка статистики из . В середине, однако, я не уверен.
distributions
order-statistics
shrinkage
shabbychef
источник
источник
Ответы:
Обратите внимание, что случайная величина является функцией только от . Для вектора мы пишем для индекса й наибольшей координаты. Пусть также обозначает условное распределение заданном .Z = ( Z 1 , … , Z n ) n z i j ( z ) j P z ( A ) = P ( X 1 ∈ A ∣ Z 1 = z ) X 1 Z 1ij Z=(Z1,…,Zn) n z ij(z) j Pz(A)=P(X1∈A∣Z1=z) X1 Z1
Если мы разбиваем вероятности в соответствии со значением и дезинтегрируем wrt мы получаемZij Z
Этот аргумент является довольно общим и опирается только на заявленные предположения , и может быть любой заданной функцией . ( X k , Y k )Zk (Xk,Yk)
При допущениях нормальных распределений (принимая ) и является суммой, условное распределение заданном равно и @probabilityislogic показывает, как вычислить распределение , поэтому мы имеем явные выражения для обоих распределений, которые входят в последний интеграл выше. Может ли интеграл быть вычислен аналитически - это другой вопрос. Вы могли бы быть в состоянии, но изо всех сил я не могу сказать, возможно ли это. Для асимптотического анализа, когда илиZ к Х 1 Z 1 = Z N ( сг 2 хσy=1 Zk X1 Z1=z Zijσx→0σx→∞
Интуиция, лежащая в основе приведенного выше вычисления, состоит в том, что это аргумент условной независимости. Учитывая переменные и независимы.X k i jZk=z Xk ij
источник
Распределение несложно, и оно определяется составным распределением Beta-F:Zij
Где - это стандартный нормальный PDF, а - стандартный нормальный CDF, а .ϕ(x) Φ(x) σ2z=σ2y+σ2x
Теперь, если вам задано, что , то является функцией 1-к-1 , а именно . Так что я думаю, что это должно быть простое применение правила Якобиана.Yij=y Xij Zij Xij=Zij−y
Это кажется слишком простым, но я думаю, что это правильно. Рад быть показанным неправильно.
источник