Я знаю, что существует 4 типа FIR-фильтров с линейной фазой, то есть постоянная групповая задержка: (M = длина импульсной характеристики)
Импульсный отклик симметричный, М = нечетный
Настоятельный соответственно симметричный, M = четный
Настоятельный соответственно антисимметричный, M = нечетный
Настоятельный соответственно антисимметричный, M = четный
каждый со своими чертами. Какой из этих типов чаще всего используется в КИХ-фильтре с линейной фазовой схемой и почему? :)
Ответы:
При выборе одного из этих 4 типов линейных фазовых фильтров необходимо учитывать в основном 3 момента:
ограничения на нули при z = 1 и z = - 1H(z) z=1 z=−1
целочисленная / нецелая групповая задержка
сдвиг фазы (кроме линейной фазы)
Для фильтров типа I (нечетное число отводов, четная симметрия) нет ограничений на нули при и z = - 1 , фазовый сдвиг равен нулю (кроме линейной фазы), а групповая задержка является целым числом значение.z=1 z=−1
Фильтры типа II (четное количество отводов, четная симметрия) всегда имеют ноль приz=−1 (т.е. половине частоты дискретизации), имеют нулевой сдвиг фазы и имеют нецелую групповую задержку.
Фильтры типа III (нечетное число отводов, нечетная симметрия) всегда имеют нули при и z = - 1 (т.е. при f = 0 и f = f s / 2 ), имеют фазовый сдвиг на 90 градусов и целое число групповая задержка.z=1 z=−1 f=0 f=fs/2
Фильтры типа IV (четное количество отводов, нечетная симметрия) всегда имеют ноль приz=1 , фазовый сдвиг 90 градусов и нецелую групповую задержку.
Это подразумевает (среди прочего) следующее:
Фильтры типа I довольно универсальны, но их нельзя использовать всякий раз, когда необходим сдвиг фазы на 90 градусов, например, для дифференциаторов или гильбертовых трансформаторов.
Фильтры типа II обычно не используются для фильтров верхних частот или полосовых фильтров из-за нуля при , то есть при f = f s / 2 . Они также не могут быть использованы для приложений, где необходим сдвиг фазы на 90 градусов.z=−1 f=fs/2
Фильтры типа III нельзя использовать для стандартных частотно-избирательных фильтров, поскольку в этих случаях сдвиг фазы на 90 градусов обычно нежелателен. Для трансформаторов Гильберта фильтры типа III имеют относительно плохое приближение по амплитуде на очень низких и очень высоких частотах из-за нулей при и z = - 1 . С другой стороны, трансформатор Гильберта типа III может быть реализован более эффективно, чем трансформатор Гильберта типа IV, потому что в этом случае каждый второй отвод равен нулю.z=1 z=−1
Фильтры типа IV не могут использоваться для стандартных частотно-избирательных фильтров по тем же причинам, что и фильтры типа III. Они хорошо подходят для дифференциаторов и гильбертовых преобразователей, и их аппроксимация по величине обычно лучше, потому что, в отличие от фильтров типа III, они не имеют нуля при .z=−1
В некоторых приложениях желательна целочисленная групповая задержка. В этих случаях предпочтительны фильтры типа I или типа III.
источник
Все фильтры с антисимметричной импульсной характеристикой имеют ноль приz=1 (то есть частоте 0). Поэтому, если вам нужно реализовать фильтр верхних частот или фильтр, подобный производным (или даже полосовой пропуск), то вы должны перейти к типам 3 и 4.
Точно так же, если ваш фильтр низкочастотный, то применяются типы 1 и 2.
Таким образом, это зависит от типа фильтра, который вам нужно спроектировать, а не от того, какой из них более распространен.
С точки зрения реализации, все 4 типа могут быть эффективно реализованы без повторения одних и тех же коэффициентов дважды.
Вам нужна, конечно, вся линия задержки М-размера. Но вместо того, чтобы умножать каждый из выходов крана на его собственный коэффициент, вы сначала добавляете (или вычитаете) два соответствующих выхода, а затем умножаете только один раз на коэффициент.
источник
Since there already are two very nice answers, I will give some very basic examples from which the properties given in the other answers can be sanity checked against. Zero locations and phase responses are directly available.
symmetrical, M=odd
symmetrical, M=even
antisymmetrical, M=odd (according to [1],h[N/2]=0 for this case)
antisymmetrical, M=even
[1] a good reference mitrappt
источник