Что следует учитывать при выборе оконной функции при сглаживании временных рядов?

25

Если кто-то хочет сгладить временной ряд, используя оконную функцию, такую ​​как Ханнинг, Хэмминг, Блэкман и т. Д., Каковы соображения относительно предпочтения какого-либо одного окна другому?

babelproofreader
источник

Ответы:

23

Два основных фактора, которые описывают оконную функцию:

  1. Ширина основного лепестка (т. Е. На какой частоте bin мощность равна половине мощности максимального отклика)
  2. Ослабление боковых лепестков (т. Е. Насколько далеко вниз находятся боковые лепестки от основной доли). Это говорит о спектральной утечке в окне.

Другим не так часто рассматриваемым фактором является скорость затухания боковых лепестков, т. Е. Как быстро угасают боковые лепестки.

Вот быстрое сравнение для четырех хорошо известных оконных функций: Прямоугольная, Блэкман, Блэкман-Харрис и Хэмминг. Кривые ниже представляют собой 2048-точечные БПФ 64-точечных окон.

введите описание изображения здесь

Вы можете видеть, что у прямоугольной функции есть очень узкий основной лепесток, но боковые лепестки довольно высоки, ~ 13 дБ. Другие фильтры имеют значительно более толстые главные лепестки, но намного лучше в подавлении боковых лепестков. В конце концов, это все компромисс. Вы не можете иметь оба, вы должны выбрать один.

Таким образом, ваш выбор оконной функции сильно зависит от ваших конкретных потребностей. Например, если вы пытаетесь разделить / идентифицировать два сигнала, которые достаточно близки по частоте, но похожи по силе, то вам следует выбрать прямоугольник, поскольку он даст вам наилучшее разрешение.

С другой стороны, если вы пытаетесь сделать то же самое с двумя сигналами разной силы с разными частотами, вы можете легко увидеть, как энергия от одного может просочиться через высокие боковые лепестки. В этом случае вы не возражаете против одного из более толстых главных лепестков и обменяете небольшую потерю в разрешении, чтобы иметь возможность более точно оценить их мощности.

В сейсмике и геофизике обычно используют окна Слепяна (или дискретные вытянутые сфероидальные волновые функции, которые являются собственными функциями ядра синуса), чтобы максимизировать энергию, сконцентрированную в главной доле.

Лорем Ипсум
источник
2
"два сигнала, которые достаточно близки по частоте ... вы должны выбрать прямоугольник" Право, хотя обычно лучше просто увеличить размер окна и затем использовать окно Hann / Gauss / Hamming / ..., если вам нужно узкое основное мочки. Прямоугольный действительно ужасен в своих боковых лепестках и также не подходит для перекрывающихся окон, которые прекрасно работают с Ханном. (Это, конечно, полезно, только если вы можете позволить себе рассчитывать большие перекрывающиеся окна.)
leftaroundabout
1
@leftaroundabout Конечно, но обычно сравнение проводится для фиксированных размеров окон. Довольно несправедливо сравнивать окно одного размера с другим другим. Да, прямоугольник по большей части дерьмовый, но в некоторых случаях он имеет применение. Для ОП: у меня есть краткое, краткое и нематематическое объяснение окон здесь, на переполнении стека . Вы могли бы найти это и ссылки в нем (я связал с бумагой Харриса, но я вижу, что Мартин покрыл это здесь) полезным
Lorem Ipsum
@LoremIpsum, что именно вы подразумеваете под следующим утверждением «БПФ с 2048 точками в 64 точках». .. пожалуйста, предложите?
user6363
8

В этой оригинальной статье Фреда Харриса 1978 года представлено большое разнообразие окон :

«Об использовании Windows для гармонического анализа с дискретным преобразованием Фурье»

Стоит прочитать!

Мартин Томпсон
источник
Спасибо. Я нашел более качественное сканирование этого документа здесь: utdallas.edu/~cpb021000/EE%204361/Great%20DSP%20Papers/…
Мартин Шаррер,
1

Ваш вопрос немного сбивает с толку, потому что сглаживание временного ряда обычно не используется в том же контексте, что и оконное управление.

Вы, вероятно, имеете в виду, что оконный ряд временных рядов имеет эффект сглаживания (или размазывания) частотной характеристики. Вы можете найти описание свойств наиболее часто используемых окон и компромиссов дизайна почти в любой книге по DSP, а вики также охватывает эту тему http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function . Существует один критерий выбора оконной функции, который я еще не видел, описанный в книге DSP, в дополнение к традиционным: ширина основной доли и ослабление боковой доли, и это удобство вычислений. Например, в некоторых приложениях окно Хэмминга является предпочтительным, потому что если вы БПФ окно Хэмминга, вы получите только 3 ненулевых нажатий!

Конечно, вы можете сгладить временной ряд, отфильтровав его с помощью оконной функции, поскольку оконная функция имеет низкочастотную характеристику. Но это, вероятно, не то, о чем вы спрашиваете.

niaren
источник
@leftaroundabout: "" два сигнала, которые достаточно близки по частоте ... вы должны выбрать прямоугольник "Right", хотя обычно лучше просто увеличить размер окна и затем использовать окно Hann / Gauss / Hamming / ..., если вам нужны узкие главные лепестки. Прямоугольные действительно ужасны в своих боковых лепестках, а также не пригодны для перекрывающихся окон, которые прекрасно работают с Ханном (это, конечно, полезно, если вы можете позволить себе рассчитывать большие перекрывающиеся окна). ». Можете ли вы объяснить, почему перекрытие работает с Ханном лучше, чем в других окнах?
Ниарен
Это заявление не должно быть исключительным. В одном из моих опытов Ханн работал лучше всего среди окон, которые я тестировал, но могут быть и другие случаи, когда другие окна работают лучше. У меня немного больше, чем смутное эвристическое подозрение, что косинус-ориентированные окна должны обеспечивать наилучшую перекрывающуюся производительность из-за $ \ cos ^ 2 + \ sin ^ 2 = 1 $ ; поэтому переходные процессы регистрируются достаточно одинаково независимо от того, в каком месте перекрытия они происходят.
оставлено около
Спасибо. Я не уверен, что понимаю ваш пример. В любом случае, я думал, что вы упомянули тот факт, что перекрывающееся на 50% окно Ханна дает идеальную реконструкцию.
niaren