Порядок фильтрации по количеству отводов против количества коэффициентов

Я медленно изучаю DSP и пытаюсь обдумать некоторые термины:

Вопрос 1 : Предположим, у меня есть следующее уравнение разностей фильтров:
$y [n] = 2 x [n] + 4 x [n - 2] + 6 x [n - 3] + 8 x [n - 4]$ $y[n] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$
В правой части есть 4 коэффициента. «Количество нажатий» тоже 4? «Порядок фильтра» тоже 4?
Вопрос 2 : я пытаюсь использовать fir1(n, Wn)функцию MATLAB . Если бы я хотел создать фильтр с 10 нажатиями, я бы установил ? $n=10$
Вопрос 3 : Предположим, у меня есть следующее рекурсивное (предположительно БИХ) разностное уравнение фильтра:
$y [n] + 2 y [n - 1] = 2 x [n] + 4 x [n - 2] + 6 x [n - 3] + 8 x [n - 4]$ $y[n] + 2 y[n-1] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$
Как бы я определил «количество отводов» и «порядок фильтров», так как количество коэффициентов отличается в левой и правой частях?
Вопрос 4. Верны ли следующие логические утверждения if-and-only-if?
- Фильтр рекурсивный Фильтр IIR. $\iff$
- Фильтр нерекурсивный Фильтр КИХ. $\iff$

filters filter-design infinite-impulse-response fir stackoverflowuser2010
источник

Ответы:

Хорошо, я постараюсь ответить на ваши вопросы:

Q1: количество отводов не равно порядку фильтрации. В вашем примере длина фильтра равна 5, то есть фильтр распространяется на 5 входных выборок [ ]. Количество отводов совпадает с длиной фильтра. В вашем случае у вас есть одно нажатие, равное нулю (коэффициент для ), так что у вас есть 4 отличных от нуля нажатия. Тем не менее, длина фильтра равна 5. Порядок КИХ-фильтра равен длине фильтра минус 1, т.е. порядок фильтра в вашем примере равен 4. $x(n), x(n-1), x(n-2), x(n-3), x(n-4)$ $x(n-1)$

Q2: в функции Matlab fir1 () - это порядок фильтра, т.е. вы получаете вектор с элементами в результате (так что - это длина вашего фильтра = количество отводов). $n$ $n+1$ $n+1$

Q3: порядок фильтра снова 4. Вы можете увидеть это по максимальной задержке, необходимой для реализации вашего фильтра. Это действительно рекурсивный БИХ-фильтр. Если под количеством отводов вы подразумеваете количество коэффициентов фильтра, то для фильтра БИХ порядка вас обычно есть коэффициента, даже если в вашем примере несколько из них равны нулю. $n^{th}$ $2(n+1)$

Q4: это немного сложнее. Давайте начнем с простого случая: нерекурсивный фильтр всегда имеет конечную импульсную характеристику, то есть это FIR-фильтр. Обычно рекурсивный фильтр имеет бесконечный импульсный отклик, т.е. это БИХ-фильтр, но существуют вырожденные случаи, когда конечный импульсный отклик реализуется с использованием рекурсивной структуры. Но последний случай является исключением.

Мэтт Л.
источник

+1: Хороший ответ, особенно тонкий пункт № 4. Как вы говорите, вполне возможно (и иногда желательно) писать FIR-фильтры в рекурсивной форме.

Питер К.

Относительно Q3: Порядок фильтра определяется как «максимальная задержка, необходимая для реализации вашего фильтра», относящаяся только к правой стороне? Я предполагаю, что это должно относиться как к FIR, так и к IIR фильтрам. Если ответ «да», то правая часть БИХ-фильтра не влияет на порядок фильтра, верно?

stackoverflowuser2010

Относительно Q4: Так правильны следующие логические следствия: (1) Рекурсивный фильтр -> («подразумевает») FIR или IIR; (2) нерекурсивный фильтр -> FIR; (3) КИХ -> нерекурсивный или рекурсивный (редко); (4) БИХ -> рекурсивный. Верны ли эти утверждения?

stackoverflowuser2010

Q3: порядок фильтра макс. требуется задержка, независимо от того, требуется ли задержка или , поэтому, если ваш фильтр имеет вид вас порядок фильтра равен 10.

y (n)

$y(n)$

x (n)

$x(n)$

y (n) + y (n - 10) = x (n)

$y(n)+y(n-10)=x(n)$

Мэтт Л.

Q4: Ваши выводы верны.

Мэтт Л.

Вопрос 1: Количество отводов = количество коэффициентов s = Длина фильтра в случае КИХ-фильтра. Порядок фильтра равен Длина фильтра-1.
Вопрос 2: должен быть установлен на 9, если вы используете FIR-фильтр. $n$
Вопрос 3: Это БИХ-фильтр, поскольку в нем есть обратная связь. Попытайтесь преобразовать уравнение обратно в z-преобразование и выразить его как передаточную функцию, такую как и тогда вы сможете увидеть, что вы спрашиваете или, возможно, читаете больше для IIR фильтры для определения их порядка. $Y (z) / X (z) = H (z)$ $Y(z) / X(z) = H(z)$
Вопрос 4: КИХ-фильтр является прямым, то есть он не имеет обратной связи, но для БИХ-фильтра вам нужна обратная связь. Я бы посоветовал вам использовать КИХ-фильтры, потому что они имеют линейную фазу. С другой стороны, вычисления фильтра БИХ меньше для того же размера КИХ-фильтра, так как фильтр БИХ имеет меньшее количество коэффициентов, но фильтр БИХ не имеет линейной фазы. Таким образом, это компромисс, вы можете сказать.

DX
источник