В чем разница между фазовой задержкой и групповой задержкой?

41

Я изучаю некоторые DSP, и мне трудно понять разницу между фазовой задержкой и групповой задержкой .

Мне кажется, что они оба измеряют время задержки синусоид, прошедших через фильтр.

  • Правильно ли я думаю об этом?
  • Если да, то как отличаются два измерения?
  • Может ли кто-нибудь привести пример ситуации, в которой одно измерение было бы более полезным, чем другое?

ОБНОВИТЬ

Забегая вперед во введении Джулиуса Смита к цифровым фильтрам , я обнаружил ситуацию, когда два измерения дают по крайней мере разные результаты: аффинно-фазовые фильтры . Это частичный ответ на мой вопрос, я думаю.

дБ»
источник
Вы можете найти эту страницу полезной. Это объясняет групповую задержку и ее последствия без какой-либо математики.
user5108_Dan
на странице википедии математически изложены определения и различия. если у вас линейный фазовый фильтр, групповая задержка и фазовая задержка - это одно и то же значение и просто задержка пропускной способности фильтра. для любого общего фильтра, который имеет некоторый коэффициент усиления при постоянном токе (то есть не HPF или BPF с дБ при постоянном токе) и не имеет изменения полярности при постоянном токе, групповая задержка и фазовая задержка имеют одинаковое значение при и близко к постоянному току ,
Роберт Бристоу-Джонсон

Ответы:

19

Прежде всего определения разные:

  • Задержка фазы: (отрицательная) Фаза, деленная на частоту
  • Групповая задержка: (отрицательная) Первая производная фазы от частоты

На словах это означает:

  • Задержка фазы: фазовый угол в этой точке частоты
  • Групповая задержка: скорость изменения фазы вокруг этой точки частоты.

Когда использовать тот или иной действительно зависит от вашего приложения. Классическим приложением для групповой задержки являются модулированные синусоидальные волны, например AM-радио. Время, которое требуется для прохождения сигнала модуляции через систему, определяется групповой задержкой, а не фазовой задержкой. Другим звуковым примером может быть ударный барабан: это в основном модулированная синусоида, поэтому, если вы хотите определить, насколько ударный барабан будет задержан (и, возможно, размазан во времени), групповая задержка - это способ посмотреть на это.

Hilmar
источник
«Абсолютная фаза в этой точке частоты» Не будет ли это просто называться «фазой»?
эндолит
Я имел в виду «абсолют» по сравнению с «относительным», но я вижу, что это можно спутать с «абсолютным значением». Я отредактирую это
Хильмар
Последнее важное отличие: задержка фазы на некоторой частоте - это задержка фазы квазисинусоидального сигнала частоты прошедшего через фильтр. групповая задержка является время задержки огибающего или « группы » квази-синусоиды. фff
Роберт Бристоу-Джонсон
16

Они оба не измеряют, насколько задерживается синусоида. Задержка фазы измеряет именно это. Групповая задержка немного сложнее. Представьте себе короткую синусоидальную волну с приложенной к ней огибающей амплитуды, чтобы она постепенно исчезала, например, гауссиана, умноженная на синусоиду. Эта оболочка имеет форму и, в частности, имеет пик, который представляет центр этого «пакета». Групповая задержка говорит вам, насколько будет задержана эта огибающая амплитуды, в частности, насколько пика этого пакета будет сдвигаться.

Мне нравится думать об этом, возвращаясь к определению групповой задержки: это производная фазы. Производная дает вам линеаризацию фазового отклика в этой точке. Другими словами, на некоторой частоте групповая задержка говорит вам приблизительно, как фазовый отклик соседних частот соотносится с фазовым откликом в этой точке. Теперь вспомните, как мы используем амплитудно-модулированную синусоиду. Амплитудная модуляция принимает пик синусоиды и вводит боковые полосы на соседних частотах. Таким образом, в некотором смысле групповая задержка дает вам информацию о том, как боковые полосы будут задерживаться относительно этой несущей частоты, и применение этой задержки каким-то образом изменит форму огибающей амплитуды.

Сумасшедшая вещь? Причинные фильтры могут иметь отрицательную групповую задержку! Возьмите ваш коэффициент Гаусса, умноженный на синусоиду: вы можете построить аналоговую схему так, чтобы при передаче этого сигнала пик огибающей появлялся на выходе перед входом. Это кажется парадоксом, поскольку может показаться, что фильтр должен «заглядывать» в будущее. Это определенно странно, но способ думать об этом состоит в том, что, поскольку конверт имеет очень предсказуемую форму, фильтр уже имеет достаточно информации, чтобы предвидеть, что произойдет. Если шип был вставлен в середину сигнала, фильтр не предвидел бы этого. Вот действительно интересная статья об этом: http://www.dsprelated.com/showarticle/54.php

schnarf
источник
Когда вы говорите «изобразите ...», реальное изображение будет очень полезным здесь.
Габриэль Стейплс
9

Для тех, кто до сих пор не умеет мелом, разница здесь - простой пример

Возьмите длинную линию передачи с простым синусоидальным сигналом с амплитудной огибающей, , на его входеv(t)

v(t)sin(ωt)

Если вы измеряете этот сигнал на конце линии передачи, он может прийти где-то так:

v(tτg)sin(ωt+ϕ)=v(tτg)sin(ω(tτϕ))

где - разность фаз от входа до выхода.ϕ

Если вы хотите узнать, сколько времени занимает фаза синусоиды, передача от входа к концу, то - ваш ответ за считанные секунды.τ ϕ = - ϕsin(ωt)τϕ=ϕω

Если вы хотите , как много времени он берет конверт , , синусоида передачи от входа до конца то ваш ответ в секунд.τ g = - dv(t)τg=dϕdω

Фазовая задержка - это просто время прохождения для одной частоты, в то время как групповая задержка является мерой искажения амплитуды, если применяется массив из нескольких частот.

Свапнил парихар
источник
3

Фазовая задержка любого фильтра - это величина временной задержки, которую испытывает каждый частотный компонент при прохождении фильтров (если сигнал состоит из нескольких частот).

Групповая задержка - это средняя задержка композитного сигнала, понесенного на каждом компоненте частоты.

Saeed
источник
2

Я знаю, что это довольно старый вопрос, но я искал в интернете выражения для групповой задержки и фазовой задержки. В сети не так много таких дериваций, поэтому я решил поделиться тем, что нашел. Также обратите внимание, что этот ответ является скорее математическим описанием, чем интуитивным. Для интуитивного описания, пожалуйста, обратитесь к ответам выше. Итак, здесь идет:

Рассмотрим сигнал и пропустим его через систему LTI с частотной характеристикой Мы рассмотрели коэффициент усиления системы равен единице, потому что мы заинтересованы в анализе того, как система изменяет фазу входного сигнала, а не коэффициент усиления. Теперь, учитывая, что умножение во временной области соответствует свертке в частотной области, преобразование Фурье входного сигнала задается как который составляет Следовательно, выходные данные системы имеют частотный спектр, определяемый как H ( j ω ) = e j ϕ ( ω ) A ( j ω ) = 1

a(t)=x(t)cos(ω0t)
H(jω)=ejϕ(ω)
A(jω)=12πX(jω)(πδ(ωω0)+πδ(ω+ω0))
A(jω)=X(j(ωω0))+X(j(ω+ω0))2
ϕ(ω)
B(jω)=ejϕ(ω)2(X(j(ωω0))+X(j(ω+ω0)))
Теперь, чтобы Чтобы найти обратное преобразование Фурье указанного выше выражения, нам нужно знать точную аналитическую форму для . Итак, чтобы упростить дело, мы предполагаем, что частотный контент включает только те частоты, которые значительно ниже несущей частоты . В этом сценарии сигнал можно рассматривать как сигнал с амплитудной модуляцией, где представляет огибающую высокочастотного косинусоидального сигнала. В частотной области теперь содержит две узкие полосы частот с центром в иϕ(ω)x(t)ω0a(t)x(t)B(jω)ω0ω0 (см. приведенное выше уравнение). Это означает, что мы можем использовать разложение в ряд Тейлора первого порядка для . где Подключив это, мы можем вычислить преобразование Фурье первой половины как Подставляя для , это становится ϕ(ω)
ϕ(ω)=ϕ(ω0)+dϕdω(ω0)(ωω0)=α+βω
α=ϕ(ω0)ω0dϕdω(ω0)
β=dϕdω(ω0)
B(jω)
12π12X(j(ωω0))ej(ωt+α+βω)dω
ωω0ω
12π12X(j(ω))ej((ω+ω0)(t+β)+α)dω
который упрощается до Включая выражения для и , это становится Аналогично другая половина обратного преобразования Фурье для можно получить, заменив на . Отмечая, что для реальных сигналов является нечетной функцией, она становится
x(t+β)ej(ω0t+ω0β+α)2
αβ B(jω
x(t+β)ej(ω0t+ϕ(ω0))2
B(jω)ω0ω0ϕ(ω)
x(t+β)ej(ω0t+ϕ(ω0))2
Таким образом, сложив их вместе, мы получаем Обратите внимание на задержки в огибающей и косинус-сигнале несущей. Групповая задержка соответствует задержке в огибающей, в то время как фазовая задержка соответствует задержке в несущей. Таким образом,
b(t)=x(t+dϕdω(ω0))cos(ω0(t+ϕ(ω0)ω0))
x(t)(τg)(τp)τp=-ϕ(ω0)
τg=dϕdω(ω0)
τp=ϕ(ω0)ω0
Arkonaire
источник