Как начать работать с Wavelets?

Наш текущий проект требует, чтобы мы провели некоторый анализ с использованием Wavelet Transform. Кто-нибудь может предложить мне практическую книгу, желательно с примерами MATLAB или C. В настоящее время я читаю некоторые учебные пособия , но это не дает мне ощущения, как у меня для преобразования Фурье. Мне нужна книга с множеством практических примеров с исходным кодом.

Действительно ценю за ваши предложения.

Если вы знакомы с преобразованиями Фурье, я думаю, что мост между мирами Фурье и мирами вейвлетов - это преобразование Габора (STFT с окном Гаусса) и комплексное вейвлет-преобразование Морле . Это исторически, как они развивались тоже. Это в основном одно и то же, разбивая сигнал на «блики» сложных синусоид:

Но частотно-временное пространство, занимаемое бликами, разнесено по-разному:

Версия вейвлета имеет большее частотное разрешение на низких частотах и ​​большее временное разрешение на высоких частотах, что обычно является хорошим компромиссом (аналогично тому, как работает человеческое ухо).

Morlet - это непрерывный вейвлет, хотя в представлении присутствует перекрытие / избыточность, дискретная версия не является минимальным представлением сигнала и не соответствует «условию допустимости», что, очевидно, означает, что его нельзя полностью перевернуть обратно. в сигнал (?), и теорема Парсеваля не может быть использована на нем. Изменение вейвлета так, чтобы эти вещи были возможными, приводит к другим типам вейвлетов, и вы можете в конечном итоге вернуться к таким вещам, как вейвлет Хаара (я думаю).

Также см. В чем разница между вейвлет-преобразованием Габора-Морле и преобразованием постоянной Q?

Я думаю, что «Введение в вейвлеты и вейвлет-преобразования: учебник для начинающих» Сидни Бурруса (и др.) - очень хорошая и практичная книга. Это очень ясно, есть упражнения и содержит некоторые программы Matlab.

РЕДАКТИРОВАТЬ: я забыл упомянуть, что эта статья также очень хорошее введение в вейвлеты.

Я бы рекомендовал книгу «Методы вейвлетов для анализа временных рядов» Дональда Персиваля и Эндрю Уолдена. Все понятия четко объяснены в тексте и с примерами.

У него нет исходного кода, но его можно найти в другом месте, например, вейвлет-инструмент Matlab или PyWavelets.