Есть ли способ получить импульсную характеристику дискретной системы, просто зная, что она реагирует на шаговую функцию дискретной единицы?

10

В непрерывное время это было возможно;

U(T)системаY(T)δ(T)знак равноdU(T)dTсистемаdY(T)dTзнак равночас(T)

Применимо ли это к дискретной системе времени, т.

δ[T]знак равноdU[T]dTгде:{δ[T]это дельта дискретного времениU[T]шаговая функция дискретной единицы времени

Есть ли способ получить импульсный отклик дискретной системы, просто зная отклик шага дискретного блока?

pyler
источник
1
Отличный вопрос! Добро пожаловать в DSP.SE. Держись и вноси свой вклад!
Фонон

Ответы:

7

Более простой вариант ответа Фонона заключается в следующем.

Предположим, что обозначает реакцию системы на функцию единичного шага. Тогда, как обсуждалось в этом ответе , в общем, y является суммой масштабированных и задержанных по времени копий импульсного отклика, и в этом конкретном случае масштабирование не требуется; только задержки. Таким образом, у [ 0 ]y Y где каждый столбец справа представляет собой (немасштабированный и) импульсный отклик с задержкой по времени. Таким образом, мы легко получаем, что h [ 0 ]

Y[0]знак равночас[0]Y[1]знак равночас[1]+час[0]Y[2]знак равночас[2]+час[1]+час[0]Y[3]знак равночас[3]+час[2]+час[1]+час[0] знак равно 
без упоминания фильтров, инверсий, сверток, интегрирования, операторов и т. П., Просто простых следствий определения линейной неизменяемой во времени системы.
час[0]знак равноY[0]час[1]знак равноY[1]-Y[0]час[2]знак равноY[2]-Y[1] знак равно час[N] знак равноY[N]-Y[N-1] знак равно 
Дилип Сарватэ
источник
Вы явно сделали это дольше, чем я =)
Фонон
6

D()Y[N]знак равноИкс[N]-Икс[N-1]d[N]*

U[N]δ[N]U[N]U[N]*d[N]знак равноδ[N]

a[N]*б[N]знак равноб[N]*a[N]

(a[N]*б[N])*с[N]знак равноa[N]*(б[N]*с[N])

Икс[N]знак равноδ[N]*Икс[N]знак равноU[N]*d[N]*Икс[N]знак равноd[N]*U[N]*Икс[N]знак равноd[N]*(U[N]*Икс[N])

Икс[N](U[N]*Икс[N])

Phonon
источник
2

Предположения:

  • час(T)s(T)
  • час[N]s[N]

Интуитивно говоря, интеграция в непрерывной временной области эквивалентна суммированию в дискретной временной области. Аналогично, производная в непрерывной области времени эквивалентна конечной разности в дискретной области.

Uδ

  • U(T)знак равноδ(T)
  • U[N]знак равноΣКзнак равно0δ[N-К]

sчас

  • s(T)знак равночас(T)
  • s[N]знак равноΣКзнак равно0час[N-К]

Теперь, если вы внимательно посмотрите на последнее уравнение:

s[N]знак равноΣКзнак равно0час[N-К]

час[N]s[N]s[N-1]

час[N]знак равноs[N]-s[N-1]
nurabha
источник