Использование дробного числа классических битов в квантовой телепортации

Недавно я услышал, что может быть передача рациональных классических битов (например, 1,5 кбит) от одной стороны к другой посредством квантовой телепортации. В стандартном протоколе телепортации для классической телепортации неизвестного состояния требуется 2 классических бита и 1 максимально запутанное состояние общего ресурса. Но я не понимаю, как бит может быть передано в классическом канале.$1.x$

1. Это возможно? Если да, не могли бы вы дать краткое объяснение?

2. Было бы полезно, если бы вы указали мне на некоторые статьи, в которых совершенная телепортация возможна с использованием дробных битов (и, возможно, дополнительных квантовых ресурсов).

Некоторые люди могут задаваться вопросом о том, как это может иметь отношение к квантовым вычислениям. Д. Готтесман и И. Л. Чуанг предположили, что квантовая телепортация будет играть важную роль в качестве примитивной подпрограммы в квантовых вычислениях. Г. Брассард, С. Л. Браунштейн и Р. Клив показали, что квантовую телепортацию можно понимать как квантовые вычисления.

Я не знаю наверняка, как вы могли бы достичь менее двух бит классической связи для телепортации, но вот один из способов, которым вы могли бы иметь нецелое число: если вы телепортируете квидит с измерением который не является степенью два. Для каждого протокола телепортации, вы должны отправить два Диц информации, которую вы могли бы представлять в битах с помощью ⌈ 2 журнала 2 ( d ) ⌉ бит. Если вы затем повторите этот протокол много раз, вы можете объединить классические сообщения, которые вы отправляете, и уменьшить его до 2 log 2 ( d ) в среднем на протокол телепортации.$d$$\lceil 2\log_2(d)\rceil$$2\log_2(d)$

Один из возможных путей к менее чем двум частям классического общения (если это то, что вам нужно) - это использовать комбинацию несовершенной телепортации и неуниверсальной телепортации (где у нас есть некоторые предварительные знания о том, каким может быть состояние, которое нужно телепортировать) , Если состояние вашего ресурса , то вероятность получения каждого результата измерения в протоколе телепортации зависит от величины& alpha: телепортируясь состояние(COS$\alpha|00\rangle+\sqrt{1-\alpha^2}|11\rangle$$\alpha$дает probailities четырех различных измерений Bell, | Вху⟩=$(\cos\frac{\theta}{2}|0\rangle+\sin\frac{\theta}{2}e^{i\phi}|1\rangle)$ в рху=

$$|B_{xy}\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0x\rangle+(-1)^y|1\bar x\rangle\right)$$ гдеxиy- единичные биты. Используя входное распределение для неизвестного квантового состояния, мы можем вычислить среднее значениеsinθ. $$p_{xy}=\frac{1}{4}(1+(-1)^x(2\alpha^2-1)\cos\theta),$$ $x$$y$$\sin\theta$

$\int_0^{\pi}\cos\theta\sin\theta d\theta=0$$xy$

$(2\alpha^2-1)\langle\cos\theta\rangle=\frac12$$(\frac38,\frac38,\frac18,\frac18)$$\{00,01,10,11\}\mapsto\{0,10,110,111\}$$\frac{15}{8}$$(2\alpha^2-1)\langle\cos\theta\rangle>\frac13$

$|\alpha|^2=|\beta|^2=\frac12$

Недавно я нашел статью Subhash Kak, в которой представлены протоколы телепортации, которые требуют меньших затрат на классическую связь (с большим количеством квантовых ресурсов). Я думал, что было бы лучше написать отдельный ответ.

Как обсуждает три протокола; два из них используют 1 кбит, а последний требует 1,5 кбит. Но первые два протокола находятся в другой обстановке, то есть запутанные частицы изначально находятся в лаборатории Алисы (и выполняется несколько локальных операций), затем одна из запутанных частиц передается в лабораторию Боба; это не похоже на стандартную настройку, в которой запутанные частицы предварительно распределяются между Алисой и Бобом еще до запуска протокола. Заинтересованные люди могут пройти через те протоколы, которые используют только 1 кбит. Я попытаюсь объяснить последний протокол, который использует только 1,5 кубита (дробные биты).

$X, Y, Z$$U$$X$$X, Y$$Z$$U$$X$$\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$$|\alpha|^2+|\beta|^2=1$$Y, Z$$U$$|000\rangle+|111\rangle$

$$\alpha|0000\rangle + \beta|1000\rangle + \alpha|0111\rangle + \beta|1111\rangle$$

$X, Y$$Z$$X$$Y$$Y$$Z$

$XOR$

$$XOR = \left[{\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}}\right].$$

$$|00\rangle \rightarrow |00\rangle \\ |01\rangle \rightarrow |01\rangle \\ |10\rangle \rightarrow |11\rangle \\ |11\rangle \rightarrow |10\rangle \\ $$

$$\alpha|0000\rangle + \beta|1110\rangle + \alpha|0101\rangle + \beta|1011\rangle$$

$X$

$$\alpha(|0000\rangle + |1000\rangle) + \beta(|0110\rangle - |1110\rangle) + \alpha(|0101\rangle + |1101\rangle) + \beta(|0011\rangle - |1011\rangle)$$

$X$$Y$

$$|00\rangle(\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle) + |01\rangle(\alpha|01\rangle + \beta|10\rangle) + |10\rangle(\alpha|00\rangle - \beta|11\rangle) + |11\rangle(\alpha|01\rangle - \beta|10\rangle).$$

$Z$$U$

$|00\rangle$

$|10\rangle$$\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$

$|01\rangle$$\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$

$|11\rangle$$\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$$\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$

$\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 1 \end{array}}\right]$$\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$$\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$$\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\-1 & 0 \end{array}}\right]$$Z$$U$$\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$$|01\rangle$$|11\rangle$$Z$$U$$\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$

$Z$

$Z$$U$$\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$$Z$$U$

$$\alpha|00\rangle + \alpha|10\rangle + \beta|01\rangle - \beta|11\rangle \\ = |0\rangle(\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle) + |1\rangle(\alpha|0\rangle - \beta|1\rangle).$$

$Z$

Основываясь на своих измерениях, она передает Бобу один классический бит информации, чтобы он мог использовать соответствующее унитарное значение для получения неизвестного состояния!

$1.5$$|10\rangle$$|00\rangle$$\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$0,5 кбит (потому что 50% времени Бобу не нужно применять какие-либо унитарные). Следовательно, весь протокол требует только 1,5 кбит.

$t_1$$t_2$отправь один кбит). Итак, Алиса должна посылать этот бит каждый раз, верно? В этом случае протокол требует 2 кбит (один на шаге 4, а другой на шаге 6). Я думал, что было бы хорошо, если бы была дискуссия по этой конкретной части.