Есть ли связь между дальнобойной запутанностью и топологическими квантовыми вычислениями?

Дальнейшее запутывание характеризуется топологическим порядком (некоторые виды глобальных свойств запутывания), и «современное» определение топологического порядка означает, что основное состояние системы не может быть подготовлено схемой постоянной глубины из состояния продукта вместо зависимость основных состояний и граничных возбуждений в традиционных. По существу, квантовое состояние, которое может быть подготовлено схемой постоянной глубины, называется тривиальным состоянием .

С другой стороны, квантовые состояния с дальнодействующей запутанностью являются «устойчивыми». Одним из наиболее известных следствий квантовой гипотезы PCP, предложенной Мэттом Хастингсом, является гипотеза об отсутствии низкоэнергетических тривиальных состояний и более слабый случай, доказанный Эльдаром и Харроу два года назад (т. Е. Теорема NLETS: https://arxiv.org/ abs / 1510.02082 ). Интуитивно понятно, что вероятность ряда случайных ошибок точно некоторой логарифмической квантовой цепи очень мала, поэтому имеет смысл, что запутанность здесь является «робастной».

Кажется, что это явление в некотором роде похоже на топологическое квантовое вычисление. Топологическое квантовое вычисление устойчиво к любой локальной ошибке, поскольку квантовые ворота здесь реализуются с помощью операторов плетения, которые связаны с некоторыми глобальными топологическими свойствами. Однако необходимо указать, что «надежная запутанность» в настройке гипотезы NLTS включает только степень запутанности, поэтому само квантовое состояние может быть изменено - оно не выводит квантовый код с исправлением ошибок из нетривиальных состояний автоматически.

Определенно, дальняя запутанность связана с гомологическими квантовыми кодами с исправлением ошибок, такими как код Торика (кажется, что это связано с абелевыми анонами). Тем не менее, мой вопрос заключается в том, существуют ли какие-либо связи между запутанностью на больших расстояниях (или «надежной запутанностью» в настройке гипотезы NLTS) и топологическими квантовыми вычислениями? Возможно, существуют некоторые условия относительно того, когда соответствующий гамильтониан может вывести квантовый код с исправлением ошибок.

« Китаев и Прескилл» и « Левин и Вен» опубликовали два одновременных PRL, которые, я думаю, ответят на ваш вопрос.

Они используют закон запутанности, видимый состояниями, которые могут быть выражены как основные состояния гамильтониана только с локальными взаимодействиями.

В частности, предположим, что у вас есть двумерная система взаимодействующих частиц в чистом виде. Затем вы выделяете некоторую область и вычисляете энтропию фон Неймана матрицы приведенной плотности для этой области. По сути, это будет мерой того, насколько запутан регион с его дополнением. Закон области говорит нам, что эта энтропия, , должна подчиняться$S$

$S = \alpha L - \gamma + \ldots$

Здесь - длина периметра области. Первый член объясняет тот факт, что корреляции в этих системах, как правило, являются короткими, и поэтому запутанность в основном состоит из корреляций между частицами на каждой стороне границы.$L$

- член не зависит от размера или формы области, и поэтому представляет собой вклад глобальных и топологических эффектов. Является ли это ненулевым, и каково значение, говорит вам о топологически упорядоченной природе вашей запутанной системы.$\gamma$

термин просто означает , что вклад распад в регионе увеличивается, и поэтому может быть проигнорирован , как .$\ldots$$L\rightarrow \infty$

Затем две статьи и одна из них основаны на том, чтобы найти способы изолировать и вычислить для различных запутанных состояний. Показано, что значение зависит от модели аньонов, для которой эти запутанные состояния представляют вакуум.$\gamma$