Почему запутанный кубит показан в начале блоховской сферы?

10

Мне непонятно, почему блоховское сферное представление максимально запутанного кубита показывает состояние бита как находящегося в начале сферы.

Например, эта иллюстрация

введите описание изображения здесь

показывает эффект простой схемы

введите описание изображения здесь

со временем, с слева и справа. Оба кубита заканчиваются в начале своих соответствующих сфер после применения ( «ждет» своего начального значения, пока переместится в ).Q0Q1СNОTQ1ЧАСQ1Икс

Почему максимально запутанный кубит показан в начале блоховской сферы?

Объяснение родам предоставляется здесь , но я слишком много новичка следовать за ним.

Оромэ
источник
Это хороший вопрос с хорошими ответами. Частичный след и формализм матрицы плотности необходимы для понимания ответов. Без этих инструментов мы можем предоставить только самое поверхностное описание того, что происходит.
Псита

Ответы:

7

Сфера Блоха представляет только состояние одного кубита. То, о чем вы говорите, - это принятие мультикубитного состояния и представление состояния только одного из этих кубитов в сфере Блоха.

Если мультикубитное состояние является состоянием продукта (чистого и сепарабельного), то состояние одного кубита является чистым состоянием и представляется в виде точки на поверхности сферы Блоха. Если общее состояние запутано, то отдельный кубит не является чистым и представлен точкой, которая находится внутри сферы Блоха. Чем короче расстояние до центра, тем более смешанным является отдельный кубит, и, следовательно, более запутанным является глобальное состояние. Максимально запутанное состояние дает кратчайшее возможное расстояние, то есть точку прямо в центре сферы. Ответ Хусейна дает вам математику того, как формально рассчитать это.

DaftWullie
источник
Эти ответы полезны, но не совсем на том уровне, который я ищу, который является одновременно очень базовым (операторы плотности все еще вызывают у меня некоторую тошноту) и более высоким уровнем, а именно: почему представляют запутанность как расстояние от центра сферы ? Есть ли какая-то естественная или веская причина для этого; это следует из чего-то еще, что хорошо установлено или фундаментально?
Оромэ
1
Позвольте мне повторить, что сфера Блоха не представляет запутанность. Он представляет состояние одного кубита. Если этот один кубит является частью двухбитового чистого состояния, то степень, в которой один кубит не находится в состоянии продукта, является степенью его запутанности. Но, в сущности, это является свойством операторов плотности для одиночных кубитов. Вы не можете спрятаться от этого.
DaftWullie
Вот ключевой момент, я думаю: «тогда степень, в которой один кубит не находится в состоянии продукта, является степенью его запутанности». Это обеспечивает рациональное, что я искал.
19
7

(Икс,Y,Z)Икс2+Y2+Z21

Состояние, связанное с этой точкой:

ρзнак равно12(я2+ИксσИкс+YσY+ZσZ)знак равно12(1+ZИкс-яYИкс+яY1-Z)

2×2d2dзнак равно2

(Икс,Y,Z)знак равно(0,0,0)ρ

ρзнак равно12(1+00-я00+я01-0)знак равно(120012)

Это максимально смешанное состояние.

То, что показано, это состояние только для 1 кубита. Это результат после частичного отслеживания другого кубита.

Q0

ρзнак равно|00|

(Икс,Y,Z)знак равно(0,0,1)

Тогда это идет к

ρзнак равноЧАС|00|ЧАС

Но после CNOT это

ρзнак равноTr2(CNOT12ЧАС|0000|ЧАСCNOT12)

(Икс,Y,Z)знак равно(0,0,0)

2×2d2dзнак равно2dили больше кубитов. Не принимайте эту конкретную параметризацию слишком серьезно, она просто позволяет нам изобразить состояние таким образом, чтобы быстро передавать информацию визуально.

AHusain
источник
Смотрите мой комментарий к ответу DaftWullie.
Оромэ
Отредактировано, чтобы сказать, как это не принципиально.
AHusain
Вы говорите, что это не так хорошо работает для d ≠ 2, но кажется, что визуализация все еще широко используется для больших измерений .
Оромэ
2
То, что они делают, похоже на эту схему, они показывают каждый кубит после отслеживания других. Так же, как с этой схемой, показывающей 2 сферы. Я говорил о попытке визуализировать матрицы плотности d для всей системы. Они становятся слишком большими и сложными для рисования.
AHusain