Что означает «измерение в определенной основе»?

В статье в Википедии о Белле говорится :

Независимые измерения, сделанные на двух кубитах, которые запутаны в состояниях Белла, положительно коррелируют, если каждый кубит измеряется в соответствующей основе .

Что это вообще значит для измерения на определенной основе?

Вы можете ответить на примере штатов Белл из статьи в Википедии.

Если вы думаете о электронном спине , представьте его измерение на оси , чтобы получить S г = + 1 / 2 (или S г = - 1 / 2 ). Это (проекция z спинового магнитного момента) является возможной основой для измерения. Или вы могли бы измерить вращение на оси х, и они вы получите S х = + 1 / 2 (или S х = - 1 / 2 ). Это другая основа.$S=1/2$$S_z=+1/2$$S_z=-1/2$$S_x=+1/2$$S_x=-1/2$

Измерения на парах Белла будут коррелировать друг с другом при измерении на неортогональной основе (если вы измеряете одну частицу по z, а другую по x, результаты будут совершенно некоррелированными; если вы измеряете оба по z или оба по x, результаты будут идеально соотнесены).

Другими примерами баз измерения могут быть поляризация с фотонами: вертикальная и горизонтальная основа для линейной поляризации, а по часовой стрелке и против часовой стрелки - основа для круговой поляризации.

Кубиты по сути являются квантовыми объектами, из которых вы можете извлечь немного. Но есть разные способы сделать это, и ответ, который вы получите, зависит от выбранного вами измерения.

Если кубит представляет собой спин электрона, база измерения соответствует измерению спина в определенном направлении. Мы используем эту картину более широко в форме блоховской сферы. Измерение в этом случае соответствует взятию пары противоположных точек на сфере и выбору кубита между ними. Каждая возможная пара противоположных точек называется различной базой измерения.

$Z$

Для данного состояния Белла и для заданной базы измерения на одном из кубитов существует основа для измерения второго, с которой результаты будут идеально коррелированы. Кажется, это то, к чему идет статья.

$Z$$X$$Z$ результаты измерения базиса для другого кубита.

Что это вообще значит для измерения на определенной основе?

Это очень близко к измерению определенной наблюдаемой. В квантовой механике, когда мы говорим об измерении наблюдаемой, мы обычно в первую очередь заинтересованы в собственном значении в качестве результата измерения. В квантовой информации нам нет дела до собственных значений; нас интересует только состояние после измерения, и это состояние можно интерпретировать как собственный вектор измеряемой наблюдаемой величины.

Математически для любого «измерения в определенной основе» существует множество наблюдаемых, которые соответствуют одному и тому же измерению (не все из них имеют физический смысл); все эти наблюдаемые имеют одинаковые собственные векторы (которые составляют основу измерения), но могут отличаться по собственным значениям. Собственные значения не имеют значения при условии, что они различны, поэтому измерение различает собственные векторы (базовые состояния измерения).