Как рассчитать оптимальный размер отверстия?

Насколько я понял, оптимальный диаметр для размера крошечного отверстия рассчитывается по формуле

где

d - оптимальный диаметр для точечного отверстия
c - постоянная
f - фокусное расстояние (расстояние между точечным отверстием и пленкой / датчиком)
λ - длина волны света, для которой точечное отверстие должно быть оптимизировано

f и λ должны быть в тех же единицах, что и желаемые для d

Различные источники согласны с тем, что около 550 нм (зелено-желтый) является хорошим значением для λ, и часть фокусного расстояния также достаточно ясна.

Тем не менее, кажется, что каждый источник обеспечивает различное значение магической константы c -

• Статья Википедии приводит (~ 1,414)
• Stanford Pinhole Math предлагает значения для поиска, основанные на значении c 1.542… 1.543
• Стэнфордский Комплексный Калькулятор Пинхол использует 1.562
• mrpinhole.com Результаты калькулятора размеров пинхола достигают ~ 1,8
• Дэвид Балихар предоставляет 1.9 как «ценность лорда Рэлея»

Разница в 34% между наименьшим и наибольшим предлагаемым значением кажется довольно значительной.

Почему так много разных значений для константы? Разные постоянные значения оптимизируют разные свойства получаемого изображения? Или, может быть, разные константы применяются к разным толщинам материала-обскуры (если это так, подходят ли большие константы для более толстых материалов)?

Я не могу суммировать всю оптическую теорию физики за точечным ( в основном потому , что у меня нет надлежащего знания!), Но я попытаюсь объяснить , почему существуют различные значения константы C. Одна из причин , что существуют различные значения для Cявляется тот факт , что один параметр в расчет оптимального диаметра отверстия не хватает! Давайте обратимся к статье в Википедии, которую вы упомянули:

В определенных пределах меньшее отверстие (с более тонкой поверхностью, через которую проходит отверстие) приведет к более четкому разрешению изображения, поскольку проецируемый круг путаницы на плоскости изображения практически равен размеру отверстия. Однако чрезвычайно маленькое отверстие может создавать значительные дифракционные эффекты и менее четкое изображение из-за волновых свойств света.

Это значит the purpose of C is to find a value that results in good trade off between sharpness and diffraction. Определение этой величины, однако, зависит от другого фактора , и что это расстояние от предмета до камеры.

Кружки внизу показывают влияние размера точечного отверстия на полученное изображение.

На втором рисунке пунктирная линия (геометрический предел) - разрешение, а сплошная линия - дифракция. Как вы можете видеть, на дифракцию влияет то, θчто является функцией расстояния до точечного отверстия.

Со всеми , как говорится, ИМХО, вся причина для различных значений Cявляется тот факт , что оно получено эмпирически и каждый из них имел различное значение для p(со ссылкой на первом рисунке).

Авторские права

Участки заимствованы из этого файла. Вы можете найти много информации о физике обскуры в этом документе.

PS Я посмотрел на источник mrpinhole.comстраницы и, кажется, они используют C=1.92.

PPS Если посмотреть на эти сайты, кажется, что каждый из них имеет разную ценность, λи это может привести к разной стоимости C.

PPPS Я согласен с комментарием MarcinWolny о том, что идеально закругленная дыра намного важнее.