Угадай и проверь

8

В динамическом программировании метод неопределенных коэффициентов иногда называют «угадай и проверь». Я периодически слышал, что есть какие-то канонические предположения.

В частности, я видел

V(k)=A+Bln(k)

V(k)=Bk1σ1σ

Первый относится к утилите журналов, а второй связан с настройками CRRA. Какие еще канонические предположения существуют и связаны ли они с конкретной формой функции возврата?

Редактировать : Для тех, кто не знаком с динамическими программами, мы пытаемся найти закрытые формы для коэффициентов ( например, и ). Для упрощения, функциональное уравнение обычно принимает общий вид где g (\ cdot, \ cdot) описывает эволюцию переменной состояния k . По сути, значение нахождения в состоянии k сегодня зависит от сегодняшней возвращаемой функции F (k, u) и некоторого дисконтированного значения того, что k будет завтра \ beta V \ bigl (g (k, u) \ bigr) . UABV(k)=max{F(k,u)+βV(g(k,u))}g(,)kkF(k,u)kβV(g(k,u))u представляет любые другие переменные, не относящиеся к состоянию, которые, по вашему мнению, влияют на возврат.

Иногда можно получить решение в замкнутой форме для V(k) (... примечание: мы не просто решаем для V(k) так как правая часть является максимизированной величиной). Обычно это включает в себя знание кое-чего о возвращаемой функции F(k,u) а затем делает предположение о функциональной форме V(k) . Затем мы можем повторить, чтобы увидеть, дает ли наше предположение решение в замкнутой форме для V(k) . В частности, это будет включать замкнутые формы для коэффициентов в догадке (отсюда и метод неопределенных коэффициентов).

Пэт У.
источник
Это зависит от того, какие данные у вас есть. В общем, почти каждая функция может быть взята. Но если вы думаете, что данные распределены как служебная функция, вы можете принять В этом случае вы можете линеаризовать уравнение: Для оценки коэффициентов и вы можете применить метод наименьших квадратов: en.wikipedia.org/wiki/Least_squaresU(x,y)=xαyβln(U)=αln(x)+βln(y)αβ
callculus
@calculus Он не спрашивает об оценке и . Он спрашивает о динамическом программировании и методе угадывания и проверяет как метод, чтобы получить функцию значения, которая соответствует определенным функциям полезности. αβ
cc7768
@ cc7768 Этот вопрос не очень конкретный. Я не знаю, что ОП подразумевает под динамическим программированием в этом контексте. Я просто хотел дать несколько советов. У меня сложилось впечатление, что ОП не знал, о чем он спрашивает. ОП может внести изменения для уточнения.
callculus

Ответы:

4

Другой несколько канонической формой является функция стоимости для чувствительных к риску предпочтений, когда потребление следует за случайным блужданием со смещением (существуют также версии, включающие капитал - см. Backus Ferriere Zin 2014).

ct=μ+ct1+σcεt

Начните с предпочтений, заданных как Эпштейн-Зин, с функцией эквивалентности определенности вида :μt(x)=Et[xt+1α]1α

Vt=((1β)Ctρ+βμt(Vt+1))1ρ

тогда пусть дает намρ0

Vt=Ct1β[μt(Vt)]β
Vt=Ct1β[Et[Vtα]1α]β

Сбор журналов дает нам предпочтения, чувствительные к риску, как представлено в Hansen Sargent 1995, Tallarini 2000 и т.

Определите и тогда мы увидим, что:Ut=log(Vt)/(1β)θ=1(1β)α

Ut=log(Ct)βθlog[Et[exp(Ut+1θ)]]

Форма этой функции значения может быть угадана как:

Ut=γ0+γct

Ссылки:

  • Дэвид Бэкус, Аксель Ферриер и Стэнли Зин. Риск и неопределенность в моделях бизнес-циклов. Конференция Карнеги-Рочестер-Нью-Йорк. 2014.
  • Ларс Люнквист и Томас Дж. Сарджент. Рекурсивная макроэкономическая теория, 3-е издание. 2013.
  • TD Tallarini Jr. Реальные бизнес-циклы, чувствительные к риску. Журнал монетарной экономики. 2000.
  • Л.П. Хансен и Т.Дж. Сарджент. Дисконтированный линейный экспоненциальный квадратичный гауссовский контроль. IEEE Trans Автоматическое управление. 1995.

Дополнительный комментарий: два приведенных вами случая более или менее охвачены предположением поскольку это сводится к журналам как . Предположения, безусловно, связаны с конкретной формой функции возврата, так как функция значения связана с функцией возврата за один период (вознаграждение), неоднократно получаемой в течение бесконечной истории (если потребление было постоянным, то оно уменьшилось бы до геометрической суммы).V(k)=A+Bk1σ1σσ1

cc7768
источник
Хороший вопрос о настройках журнала в качестве особого случая. Это отличный ответ, и я планирую держать его открытым немного дольше, чтобы увидеть, есть ли у других и другие канонические формы.
Пэт В.