Совершенное байесовское равновесие

Мне задали вопрос, с которым я борюсь:

Возьмите стандартную игру «Дилемма заключенного» и подумайте, что в нее играют дважды. (Игроки наблюдают за исходом первой игры, прежде чем играть во вторую). Рассмотрим убеждения с точки зрения того, какой узел игрока 2 находится в их наборе информации.

Найдите слабое совершенное байесовское равновесие (стратегии и убеждения), в котором стратегии не являются совершенным равновесием в игре.

Итак, в дилемме заключенного:

(Дефект, Дефект) - это уникальная черта, а также уникальное игровое совершенное равновесие.

Но как мы можем получить слабое совершенное байесовское равновесие, в котором нет Дефекта? Конечно, это строго доминирует. , ,

Вопрос неправильный?

Затем он запрашивает последовательные равновесия (где мы рассматриваем последовательность смешанных стратегий).

Это неправильный вопрос или я неправильно понимаю эти понятия?

game-theory bayesian-game Брайан
источник

Это не отвечает на вопрос, а просто указывает на педантичность. , , Фактически стратегия должна состоять из 5 элементов.

Брайан,

Учитывая ваш комментарий, я теперь думаю, что ваша проблема кроется в другом: если вы выбираете стратегию с доминированием в подигре, которая находится вне траектории равновесия (то есть той, которая фактически не происходит), ваша отдача не уменьшается.

Жискар

Таким образом, я понимаю, что путь вне равновесия может быть произвольным (и, следовательно, необязательно соответствовать байесовскому обновлению), но у меня сложилось впечатление, что последовательная рациональность должна сохраняться (т.е., учитывая эти убеждения, человек должен играть их лучшая стратегия). Итак, в ответ на ваше предложение, не нарушит ли доминирующая стратегия последовательную рациональность?

Брайан

@denesp: Слабый PBE является «слабым» не потому, что он не требует последовательной рациональности вне равновесного пути, а потому, что он не требует убеждений, чтобы быть совместимыми с байесовским правилом вне равновесного пути. Хотя я согласен с тем, что в случае дважды повторяющейся дилеммы заключенного (ПД) не существует WPBE с идеальными стратегиями, не подыгрыми, этот вывод в целом не верен. Причина в том, что дефект является строго доминирующей стратегией в PD, поэтому для любого убеждения вне равновесного пути (даже если он не согласуется с правилом Байеса), дефект все еще последовательно рациональн.

Герр К.

Однако для игр без доминирующей стратегии мы могли бы манипулировать убеждениями равновесия таким образом, чтобы сделать совершенные стратегии, не относящиеся к подиграм, последовательными и рациональными. Если мы усилим требование согласованности убеждений (таких как требование последовательного равновесия), вынудив правило Байеса удерживать равновесие, то мы можем исключить совершенные стратегии, не связанные с игрой. Таким образом, мы имеем результат, что последовательное равновесие подразумевает как WPBE, так и SPE.

Герр К.

Пусть стратегия игрока 1 будет представлена как где - действие первого раунда игрока 1, - действие, предпринятое в наборе информации, где оба игрока дезертировали в первом раунде, - это действие, выполняемое в наборе информации, в котором игрок 1 перешел на сторону, а игрок 2 сотрудничал в первом раунде и т. д. Обратите внимание, что-то вроде (с $(x1_1,xDD_1,xDC_1,xCD_1,xCC_1)$ $x1$ $xDD_1$ $xDC_1$ $(x1_1,x2_1)$ $x2_1$ действие, предпринятое в раунде 2), никогда не является полной спецификацией стратегии игрока 1, поскольку нам нужно указывать поведение для каждого набора информации отдельно. Определите стратегии игрока 2 аналогичным образом. Тем не менее, идеальное байесовское равновесие также должно определять убеждения игрока, . Это важная часть спецификации равновесия. Как мы увидим ниже, вопрос направлен на понимание того, что другое равновесие не требует различий между стратегиями. Различия в убеждениях достаточно, чтобы считаться другим равновесием. $\mu_1,\mu_2$

Идеальное равновесие задается как: для игрока 1 и для игрока 2, где и - последовательные убеждения во всех информационных наборах. $((D,D,D,D,D),\mu_1)$ $((D,D,D,D,D),\mu_2)$ $\mu_1$ $\mu_2$

Как было отмечено в комментариях, поскольку «дефект» является доминирующей стратегией независимо от убеждений, даже в слабом совершенном байесовском равновесии профили стратегии должны быть для обоих игроков. Однако теперь следующее также является слабым совершенным байесовским равновесием Нэша: и с , согласованы на пути равновесия. $(D,D,D,D,D)$ $((D,D,D,D,D),\mu_1')$ $((D,D,D,D,D),\mu_2')$ $\mu_1'$ $\mu_2'$

Таким образом, вопрос не является неправильным, он просто показывает, что два слабых совершенных байесовских равновесия Нэша могут иметь одинаковые стратегии, если они различаются по убеждениям вне пути равновесия.

HRSE
источник

Совершенное байесовское равновесие

Ответы: