Я попытался прочитать и понять доказательство Сэвиджа субъективного представления полезности, оно слишком сложное. Кто-нибудь знает более короткое / более элегантное доказательство этого? Это не проблема, если принять конечный набор цен.
Оригинал в Savage, LJ 1954. Основы статистики . Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья.
Хорошее резюме можно найти по адресу http://www.econ2.jhu.edu/people/Karni/savageseu.pdf .
Известно, что доказательство Сэвиджа очень сложное и длительное. В качестве основной аксиомы он использует принцип уверенности. Мне было интересно, есть ли более «современное» доказательство, которое одновременно элегантнее и короче. Или хорошей задачей было бы попытаться совместными усилиями доказать, используя некоторую современную математику, такую как смешанные пространства (я знаю об Анскомбе-Ауманне ).
источник
Ответы:
В книге Крепса (1988) «Заметки о теории выбора» этот вопрос рассматривается в главе 9 «Теория выбора Сэвиджа в условиях неопределенности» после обсуждения субъективной вероятности в главе 8. Как обычно, стиль Крепса помогает: он обладает способностью беспрепятственно вводить свой - всегда формальный - подход с очень практичными комментариями и примерами, которые сильны в интуиции (и он делает это лучше, чем Сэвидж, я мог бы добавить). Но и здесь «формальное» не переводится как «полное изложение» : он явно воздерживается от формального доказательства частей всего аппарата, отмечая, что «это двухстраничное доказательство» и «это еще одно двухстраничное доказательство» и "если вы хотите доказать это,Книга «Теория полезности для принятия решений» , глава 14 «Теория ожидаемой полезности Сэвиджа» . И Фишберн является формальным хорошо (больше символовчем слов в странице).
У меня сложилось впечатление, что объединение этих двух источников может быть полезным.
источник