Общие знания и головоломка Red Hats

Вот загадка, которая должна помочь осветить общие знания в теории игр. Три девушки сидят в кругу, каждая в красной или белой шляпе. Каждый может видеть цвет всех шляп, кроме своей. Теперь предположим, что они все в красных шапках.

Говорят, что если учитель объявляет, что по крайней мере одна из шляп является красной, а затем последовательно спрашивает каждую девушку, знает ли она цвет своей шляпы, третья опрошенная девушка узнает, что ее шляпа красная. Я понимаю аргументацию там. Первый, должно быть, видел хотя бы одну красную шляпу на двух других, чтобы сказать, что я не знаю. И вторая девушка, должно быть, видела красную шляпу на третьей, иначе она бы сделала вывод, что первая девушка увидела на ней красную шляпу.

Что я не понимаю, так это необходимость учителя. Все знают, что есть хотя бы одна красная шляпа. И, если мы начнем с общих знаний, они должны понять, что все это знают. Так учитель только введен, если общие знания не предположение?

Источник: http://cowles.econ.yale.edu/~gean/art/p0882.pdf

Без учителя все знают, что есть хотя бы красная шляпа, но никто не знает, что все знают - факт не общеизвестен.

С введением учителя,

• Девушка 1 не отвечает. Общеизвестно , что 2 и 3 могут рассуждать: «Я знаю, что есть по крайней мере одна красная шляпа, и, поскольку она не знает цвет ее шляпы, у 2 и / или 3 должна быть красная шляпа.

Без представления учителя,

• Девушка 1 не отвечает. Без общеизвестного знания нет ничего, что 2 и 3 могут рассуждать на основе их предшествующего знания: 2 будут знать, что у 3 есть красная шляпа, а 3 будут знать, что у 2 есть красная шляпа. Ничего больше.

Другими словами: без учителя набор знаний:

• 1: 2 + 3 красные шапки
• 2: 1 + 3 красные шапки
• 3: 1 + 2 имеют красные шляпы

Преподаватель работает инжектором дополнительных знаний:

• 1: 2 + 3 оба знают, что есть хотя бы одна красная шляпа
• 2: 1 + 3 оба знают, что есть хотя бы одна красная шляпа
• 3: 1 + 2 оба знают, что есть хотя бы одна красная шляпа

И, общеизвестно, что на следующем уровне каждый знает, что все знают

• 1: 2 + 3 оба знают, что я знаю, что есть хотя бы одна красная шляпа

и т. д. до бесконечности . Эта дополнительная информация необходима для решения головоломки.

Я думаю, что вы, по сути, говорите: без объявления учителя разве не известно, что каждый видит хотя бы 1 красную шляпу? (Вы сказали: «Все знают, что есть хотя бы одна красная шляпа. И, если мы начнем с общеизвестных знаний, они должны понять, что все остальные знают это».)

Я не думаю, что это так. Человек 1 видит, что у людей 2 и 3 красные шапки. Да, 1 думает: «2 видит красную шляпу на 3».

Тем не менее, 1 далее думает: «Если 2 видит, что моя шляпа белая, то 2 думает, что 3 может видеть обе белые шляпы: мою и 2, которые тоже могут быть белыми. Поэтому я думаю, что 2 могут подумать, что 3 могут не видеть красную шляпа. Другими словами, я не знаю, что 2 знает, что 3 знает, что есть по крайней мере 1 красная шляпа. Это не общеизвестно, что есть по крайней мере 1 красная шляпа, потому что я думаю, что возможно, что 2 думает, что 3 не видит красная шляпа. "

Это разрушает старое решение таким образом. Предположим, 3 и 2 говорят последовательно, что они не знают, какого цвета шляпа они носят. Затем наступает 1 ход. 1 думает: «Если 2 знает, 3 видит красную шляпу, то моя шляпа красная. Потому что иначе моя шляпа белая, поэтому 2 приходит к выводу, что его шляпа - красная шляпа, которую видит 3. Это нормально, но знаю ли я, что 2 знает что 3 видит красную шляпу? По вышесказанному нет, я не знаю! Я не знаю, что 2 знает, что 3 знает, что есть красная шляпа. И, в частности, это не общеизвестно! "

Вывод: без объявления учителя мы теряем (1) общеизвестные знания и (2) старое решение, в соответствии с которым последний, кто угадает, может угадать цвет своей шляпы.