Я не могу понять, что означает (lny-lny0) / t. Конечно, мы используем это, чтобы показать темп роста. Но в математическом смысле я не могу знать, что это такое. Это разница?
economic-growth
user19506
источник
источник
Ответы:
В общем-то
lnиспользуется для представления натуральный логарифм , Я не знаю ни одной системы обозначений, которая использовала бы ее для представления дифференциации.Натуральный логарифм:
$$ \ frac {\ ln {y} - \ ln {y_0}} {t} $$
дифференцирование будет выглядеть больше как
$$ \ гидроразрыва {ду} {дт} $$
или же
$$ е '(т) $$
Это принято логарифмы функций роста, потому что они включают в себя показатели и логарифмы могут упростить уравнения с показателями. Особенно,
$$ \ ln {(1 + g) ^ t} = t \ ln {(1 + g)} $$
является основным свойством логарифмов.
Разложение Маклаурина - альтернативный способ написать уравнение. Увидеть Серия Тейлор а также Маклаурин серия для дополнительной информации. Расширение Maclaurin действительно использует преимущества дифференциации.
Этот логарифм называется естественным, потому что его основание возникает из обычных математических вычислений, а не произвольно, очень похоже на $ \ Пи $ ,
источник