Ситуации, когда принцип откровения может не соблюдаться

10

Принцип Откровения является мощным утверждением относительно Байесовского равновесия Нэша. Однако это не всегда так, например, когда игроки не полностью знают свои предпочтения или когда выявление предпочтений связано с затратами.

В каких других ситуациях принцип откровения не применим? Существуют ли документы, которые обошли эти проблемы альтернативными версиями принципа?

Bravo
источник

Ответы:

8

Возможно, вы захотите быть немного более точным в том, что вы подразумеваете под «Принципом Откровения», поскольку существует множество формулировок «Принципа Откровения», некоторые из которых сильнее, чем другие. Каждая из этих формулировок предъявляет разные требования и опирается на определенный набор предположений. Конечно, требование часто не будет верным, если некоторые из предположений являются ложными.

(Следующее из заметок, которые я получил от класса микроэкономики.)

Рассмотрим, например, следующую версию принципа откровения, взятую из Repullo (1985), Обзор экономических исследований:

Принцип откровения Репулло: Пусть $ g $ - доминирующий стратегический механизм для игры $ \ Gamma \ эквивалент (g, U_1, \ dots, U_n) $, где $ g $ - некоторая игровая форма. Для каждой функции выбора равновесия $ s: \ Theta \ rightarrow S $ существует эквивалентный механизм прямой доминантной стратегии от $ h $ до $ g $ (где $ \ Theta $ - множество типов). Если, кроме того, функция выбора равновесия $ s ^ *: \ Theta \ rightarrow S $ сюръективна , тогда результат доминирующего равновесия при $ h $ является подмножеством результата доминирующего равновесия при $ g $ для всех $ \ theta \ in \ Theta $.

Жирная часть важна. Если оно не выполняется, в эквивалентном прямом механизме все еще может существовать не-правдивое равновесие. Пример приводится в Repullo (1985), Обзор экономических исследований, стр. 223-229.

$$ A \ equ \ {a, b, c, d \} $$ $$ \ Theta_1 \ equ \ {\ theta_1 ', \ theta_1' '\} $$ $$ \ Theta_2 \ equ \ {\ theta_2 ', \ theta_2' '\} $$

$$ \ begin {array} {c | c c c c}  & Амп; & amp; б & amp; с & amp; д \\ \ хлайн u_1 (\ cdot, \ theta_1 ') & amp; 2 & amp; 4 & amp; 2 & amp; 4 \\ u_1 (\ cdot, \ theta_1 '') & amp; 1 & amp; 0 & amp; 2 & amp; 4 \\ u_2 (\ cdot, \ theta_2 ') & amp; 2 & amp; 2 & amp; 4 & amp; 4 \\ u_2 (\ cdot, \ theta_2 '') & amp; 1 & amp; 2 & amp; 0 & amp; 4 \\ \ end {array} $$

$$ S_1 \ equ \ {s_1 ', s_1' ', s_1' '' \} $$ $$ S_2 \ equ \ {s_2 ', s_2' ', s_2' '' \} $$

Форма игры

$$ \ begin {array} {c | c c c}  & Амп; s_2 '& amp; s_2 '' & amp; s_2 '' '\\ \ hline s_1 '& amp; & amp; б & amp; б \\ s_1 '' & amp; с & amp; д & amp; с \\ s_1 '' '& amp; с & amp; б & amp; \\ \ end {array} $$

Может проверить, чем следующий эквивалентный прямой механизм

$$ \ begin {array} {c | c c}  & Амп; \ theta_2 '& amp; \ theta_2 '' \\ \ hline \ theta_1 & amp; & amp; б \\ \ theta_1 & amp; с & amp; д \\ \ end {array} $$

Тем не менее, когда типами являются $ (\ theta_1 ', \ theta_2') $, хотя говорить правду - доминирующая стратегия, любой другой отчет о предпочтениях также является доминирующей стратегией , Это может быть довольно утомительно, так как это означает, что для некоторых конфигураций типов говорить правду - это только одно равновесие среди других. Как следствие, у нас нет реальной гарантии того, что «будет сказано правду» (может даже случиться так, что в изложении правды доминирует Парето с помощью другого равновесия. Использование аргумента фокальной точки может еще больше подорвать актуальность говорящее равновесие).

Вышеупомянутая проблема связана с тем, что в оригинальной игре некоторые стратегии никогда не разыгрываются, что исключается, если $ s ^ * $ сюръективен. Итак, версия Repullo Принципа Откровения (требующая, чтобы каждый доминирующий стратегический исход равновесия в эквивалентной игре был среди равновесного исхода исходной игры. для каждой возможной конфигурации типов ) выполняется только в том случае, если функция выбора равновесия сюръективна, и в противном случае не выполняется.

Martin Van der Linden
источник