Неопределенность в нечестной игре

Если человеку, не склонному к риску, предоставляется опцион на определенную сумму 2000 или участие в лотерее, дающей ему 10000 с вероятностью 25% и 500 с 75%, то что он будет делать?

Ставка здесь не является справедливой, поэтому его выбор не будет зависеть от степени его неприятия риска? Может кто-нибудь, пожалуйста, помогите мне.

Итак, давайте решили, что решение A принимает определенную сумму, а решение B принимает рискованную сумму, где - текущее состояние, а - функция полезности, где и , тогда у вас есть два возможных результата в полезности. Первый - это \ mathcal {U} (A) = \ mathcal {U} (\ bar {w} +2000), а второй - \ mathcal {U} (B) = \ frac {\ mathcal {U} (\ bar {ш} +10000) +3 \ mathcal {U} (\ бар {ш} +500)} {4}.$\bar{w}$$\mathcal{U}$$\mathcal{U}'>0$ U (A)= U ( ˉ w +2000) U (B)= U ( ˉ w + 10000 ) + 3 U ( ˉ w + 500 $\mathcal{U}''<0$

$$\mathcal{U}(A)=\mathcal{U}(\bar{w}+2000)$$ $$\mathcal{U}(B)=\frac{\mathcal{U}(\bar{w}+10000)+3\mathcal{U}(\bar{w}+500)}{4}.$$

Учитывая только эту информацию, решение зависит от , формы , результатов выплаты и вероятностей. Если вы хотите определить, насколько чувствительным будет решение об изменении, вы можете рассматривать фиксированные в настоящее время факторы как переменные факторы по одному. Чтобы привести пример, вы можете создать новую переменную чтобы параметр A стал UπU( ˉ ш +π)$\bar{w}$$\mathcal{U}$$\pi$

$$\mathcal{U}(\bar{w}+\pi).$$

Вы также можете сделать это, чтобы заменить , другие выплаты или шансы. Если вы добавили предположение, что актеры были безразличны, то вы также можете использовать теорему об огибающей, чтобы посмотреть на местную чувствительность.$\bar{w}$

Дейв Харрис дал отличное математическое объяснение, но я хотел дать более интуитивную версию того, что он говорит.

Если вы предполагаете, что безопасный вариант - это вариант A, а рискованный вариант - это вариант B, вам сначала нужно определить ожидаемое значение для каждого параметра.

Ожидаемое значение Вариант А является $2,000, не означает , независимо от того , какая польза от варианта А является $2,000.

Ожидаемое значение Вариант B является (10000 * .25) + (500 * .75) = 2875.

Если бы этот человек был нейтральным к риску, он бы четко выбрал вариант B, потому что он имеет ожидаемое значение на 875 долларов выше, чем вариант A.

Этот человек негативно относится к риску, что означает, что он придает определенную ценность тому, чтобы не сталкиваться с риском или сталкиваться с меньшим риском. Это значение, которое они придают предотвращению риска, называется премией за риск. Величина премии за риск зависит от факторов, упомянутых Дейвом Хариссом, но, по сути, это сумма дополнительных денег, которые они больше всего получают за риск.

В вашем примере, чтобы человек выбрал безопасный вариант, его премия за риск для этой ситуации должна быть> 875. В противном случае он выберет рискованный вариант, несмотря на то, что он неблагоприятен для риска.