Микроэкономика - Теория ожидаемой полезности - Индекс кусочной полезности, эквивалентность определенности и т. Д.

3

Я решаю старые проблемы из разных квалификаций из разных университетов, чтобы подготовиться к предстоящему тесту. Я сталкивался с этим и хотел спросить, может ли кто-нибудь подтвердить мои ответы?

введите описание изображения здесь

Мои ответы:

** Я использую для обозначения «по крайней мере, так же хорошо, как».

(a) Эквивалентность определенности, как правило, представляет собой сумму денег c(F,u) так что:

FΔ(R)δC(F,u)F u[C(F,u)]=U(F)

Здесь я никогда не видел ничего подобного, и поэтому я думаю:

  • x < M C ( F , x<M , ]C(F,(x))=u1[(x)dF
  • x M u [ C ( F , xM ,u[C(F,(M))]=[(M)]C(F,u)=x

Поскольку не 1-1, а значит, не обратимо, через я в итоге просто решил, что мой результат выше верен? x Mu()xM

  • Или это должно быть что-то вроде:

u[C(F,u)]=F(M)(x)+[1F(M)](M)


(б) Я знаю, что эквивалент достоверности меньше или равен ожидаемому значению если агент не склонен к риску. F

Я думаю, что это то же самое, что сказать ,F Δ ( R )u[C(F,u)]u(xdF)FΔ(R)


(c) Агент не склонен к риску, если и только предпочтения агента представлены вогнутым индексом полезности и поэтому этот агент не склонен к риску, поскольку:u(.)

  • x<M u(x)=(x) , который является явно вогнутым.
  • x 1 , x 2[ M , ) α [ 0 , 1 ] α x 1 + ( 1 - α ) x 2[ M , )xM let и let Тогдаx1,x2[M,)α[0,1]αx1+(1α)x2[M,)

Теперь обратите внимание, что , дляi=1,2,3u(xi)=(M)i=1,2,3

и так

u(x3)αu(x1)+(1α)u(x2)

u(αx1+(1α)x2)αu(x1)+(1α)u(x2)

(D) Опять же, я не уверен в этом. Все, что я знаю о FOSD, это то, что для двух лотерей F, G, а затем для всех монотонных предпочтений денег ЕС:

FFOSDGFG

Любая помощь приветствуется.

justhereforhelp
источник

Ответы:

2

Предположим , что случайная величина .XF

  1. Определенным эквивалентом лотереи является константа которая решает: сXc

    u(c)=E(u(X))

  2. Поскольку является вогнутым из-за неравенства Дженсена: u(x)=min(x,M)

    u(c)=E(u(X))u(E(X))

  3. Агент не склонен к риску, потому что вогнуты.u
  4. Если агент предпочитает лотерею в лотерею , не следует , что FOSD . Рассмотрим следующие две лотереи:Y G F GXFYGFG

X=M2 с вероятностью 1.

1Y=M с вероятностью и с вероятностью . Y=0112Y=012

Так вогнута, лотереи предпочтительнее лотереи . Это потому, что дает ожидаемое значение лотереи с вероятностью 1. Кроме того, не FOSD потому что .X Y X Y F G F ( MuXYXYFGF(M2)=1>12=G(M2)

Amit
источник