Теория игр двух фирм

Есть только две фирмы, которые производят и продают хоккейное оборудование, Abel Corporation (A) и Baker Company (B). Каждый из них спонсирует специальные мероприятия, чтобы попытаться привлечь клиентов. Поскольку существует только две фирмы, маркетинг одной фирмы явно влияет на ее собственную прибыль и прибыль другой фирмы.

Вот (брутто) функции прибыли каждой фирмы, связанные с количеством специальных событий в году, где A представляет количество событий, которые совершает Абель, а В представляет количество событий, которые предпринимает Бейкер.

• Прибыль, Абель = 1000A -A ^ 2 - 0,5AB

• Прибыль, пекарь = 1000B - B ^ 2 - 0,5ВА

Каждое специальное мероприятие стоит 160 долларов, что НЕ включено в функции Profit, как показано выше.

Каков график реакции Авеля (функция наилучшего ответа)?

Вот как я это сделал, я не уверен, что это правильно, поэтому я хотел бы получить ваши отзывы.

Реакция Абеля:

1000 - 2A - 0,5B = 160 (дифференцировала функцию прибыли и приравнена к 160)

A = 420 - 0,25B (это функция реакции, которую я получил)

Мое замешательство возникает из-за мыслительного процесса, что функция прибыли - это, по сути, разница между общим доходом и общими затратами, поэтому следует ли это принимать во внимание при решении этого вопроса?

Ваш ответ правильный. Учитывая, что у вас есть функция чистой прибыли после того, как вы вычли затраты на события, можно продолжить, дифференцируя эту функцию прибыли, приняв поведение другой фирмы за фиксированное значение и установив его равным 0.

Максимизация прибыли предполагает получение до точки, где предельные выгоды равны предельным затратам, и это именно то, что вы делаете, дифференцируя и устанавливая на 0.