Может ли седловая дорожка не пройти происхождение в модели Рамси?

2

В моем случае функция полезности - CEIS и дискретная, производственная функция - , бюджетное ограничение - f ( k t ) + ( 1 - δ ) k t = c t + k t + 1 . Я использую матрицу Якоби и факторизацию Шура, чтобы получить линеаризованную функцию политики для потребления, поэтому я могу построить седловую дорожку и неустойчивые руки. В конце они выглядят так, как показано ниже. Тем не менее, я прочитал, что седловая дорожка должна проходить через начало координат, что неправильно в моем сюжете.f(kt)=ktαf(kt)+(1δ)kt=ct+kt+1

Поэтому мой вопрос: всегда ли путь седловины проходит через начало координат?

введите описание изображения здесь

user68863
источник
Какую служебную функцию вы используете?
Каверак
вот это: U=tβt(ct1γ1γ1)
user68863
γ=2β=0.9964α=0.36δ=0.025

Ответы:

1

Я предполагаю, что вы уже прошли алгебру ниже, но для контекста проблема, которую вы пытаетесь решить,

(1)maxct=0+βtu(ct)s.t.  f(kt)+(1δ)kt=ct+kt+1

f(kt)=ktα

(2)u(ct)=ct1γ1γ1

Задача в (1) может быть сведена к двум связанным уравнениям

u(ct)=β[1+f(kt+1)δ]u(ct+1)(3)kt+1=f(kt)+(1δ)ktct

u(x)=xγf(x)=αxα1ct+1(kt,ct)

ct+1=β1/γct[1+α[ktα+(1δ)ktct]α1δ]1/γ(4)kt+1=f(kt)+(1δ)ktct

Который может быть выражен как

(5)xt+1=F(xt)   with   xt=(ctkt)

xF

(6)x=F(x)

γ=2β=0.9964α=0.36δ=0.025

(7)x=(ck)=(2.8482952.2808)

Fx

(8)yt+1=Jyt   where   yt=xtx,   J=Jx|x=x

y=0

caverac
источник
спасибо @caverac! Я сделал то же самое, и седловая тропа действительно проходит через точку устойчивого состояния, но она просто не проходит через начало координат, чего я не знаю почему. Седловина должна пройти через начало пути, верно?
user68863
yt+1=Jytx=0
спасибо !, так что я сделал правильно. но можем ли мы преобразовать эту линеаризованную функцию политики в нечто вогнутое? мой учитель сказал, что седловая дорожка должна выглядеть как локус столицы (синяя линия).
user68863
xJ
благодарю вас! единственная проблема сейчас заключается в том, что область под седловидной дорожкой должна иметь расходящиеся дорожки, идущие направо, но когда я пробую некоторые начальные точки очень близко к седловой дорожке (но все еще в области под ней), я получаю идущие расходящиеся дорожки к северо-западу. я использовал интеграцию Bakward, как описано в этой ссылке: ch.mathworks.com/company/newsletters/articles/… Я знаю, что ode45 - это непрерывное время, а в моем случае это дискретное время. но даже при этом не должно быть проблем с расходящимся путем?
user68863