Что такое

Это может быть странный вопрос, но, к сожалению, меня смущают термины. Давайте предположим, что лог-линеаризованная новая кейнсианская модель предложена Гали здесь: http://crei.cat/people/gali/pdf_files/monograph/slides-ch3.pdf

Мой первый вопрос: очевидно, что устойчивое значение как предполагается, выполняет логаринизацию Y t выхода, но является ли это Y постоянным значением или всем устойчивым выходным путем? Эквивалентно, является ли Y тем, как будет развиваться выпуск, если Y t будет развиваться без стохастических факторов и ошибок в соответствии с долгосрочной естественной скоростью?$Y$$Y_t$$Y$$Y$$Y_t$

Мой второй вопрос, связанный с первым вопросом, касается того, относится ли к общему объему производства или нормализованному объему производства. То есть, если экономика имеет положительный темп роста производства, будет Y т расти? Или это нормализованный вывод, который не меняется без стохастических элементов?$Y_t$$Y_t$

Мой третий вопрос, что на самом деле означает. Насколько я понимаю, это просто лог Y т . Это правильно?$y_t$$\log Y_t$

Тот факт, что существует уравнение потребления Эйлера, кажется, подтверждает интуицию, согласно которой является устойчивым выходным путем, а не постоянным постоянным значением, поскольку реальная процентная ставка часто является положительной для экономики. Отсюда все мое замешательство, и я не уверен, что это правильное понимание.$Y$

Логаризация выполняется в окрестности устойчивого состояния с нулевой инфляцией, постоянным выходом и постоянными наценками за предельные издержки, как указано на слайде 11 презентации Гали, на которую вы ссылаетесь. Следовательно, действительно должен быть постоянным значением, уровнем выхода в устойчивом состоянии, вокруг которого выполняется логарифмизация. Y t - это просто уровень общего объема производства за период t , а y t = log Y t - это, как вы говорите, логарифм общего объема производства.$Y$$Y_t$$t$$y_t=\log Y_t$

Несколько дополнительных моментов, которые кажутся уместными здесь:

• Этот вывод базовой новокейнсианской модели выполняется в предположении, что нет устойчивого роста производства тренда. Мы можем быть уверены только в том, что логарифмические уравнения приблизительно верны для ситуаций, когда любое отклонение от этого стационарного состояния с нулевым ростом достаточно мало. Очевидно, что, поскольку мы живем в мире с явно позитивным ростом тенденций, это потенциально является проблемой - так что это очень серьезная проблема с вашей стороны.
• Как это происходит, я полагаю, что уравнения очень похожи, когда мы логаризованы вокруг устойчивого состояния с положительным трендовым ростом производительности (но с сохранением предположения об инфляции нулевого тренда). В частности, когда это выражено в терминах разрыва выпуска и естественной процентной ставки, как в уравнении Гали (10), межвременное уравнение Эйлера точно такое же (хотя следует отметить, что естественная скорость в стационарном режиме выше, где g a - логарифмическая скорость роста производительности труда). Кривая Нью-Кейнса Филлипса немного сложнее: в случае логарифмических предпочтений σ = $r^n=\rho+\sigma \psi_{ya}g_a$$g_a$$\sigma=1$Есть несколько хороших отмен, и мы получаем точно такой же NKPC, но для других ставка дисконта по будущей инфляции больше не β . Однако все это гораздо более раздражает, поэтому Гали избегал этого из-за простого изложения и придерживался устойчивого состояния нулевого роста.$\sigma$$\beta$
• Как упомянуто выше, ни , Y t , ни y t не являются «нормализованным выходом» любого вида. Тем не менее, разрыв в объемах производства ~ у т ≡ у т - у н т определено в уравнении Гальском (7) эффективно нормированный выход журнала, вычитая от журнала «естественный выход» у п т , что мы могли бы ожидать в гибкой ценовой мире заданная производительность бревна в т . В этом смысле модель может учитывать колебания производительности; но, как указано выше, если эти колебания слишком велики, то логарифмизация вокруг нулевого роста тренда начинает разрушаться, и если$Y$$Y_t$$y_t$$\tilde{y}_t\equiv y_t-y_t^n$$y_t^n$$a_t$ мы должны переписать NKPC в другой форме, чтобы учесть это.$\sigma\neq 1$
• Наконец, меня немного смущает последний абзац, но вы, похоже, подразумеваете, что модель может иметь положительные темпы роста, «поскольку реальная процентная ставка часто является положительной для экономики». Это неверное представление: реальная процентная ставка в этой модели является положительной, поскольку агенты в модели имеют чисто временное предпочтение со ставкой дисконтирования . Если вы посмотрите ниже уравнения Гали (10), вы увидите, что при отсутствии изменения производительности «естественная» реальная процентная ставка равна r n t = ρ , где ρ = - log β .$\beta<1$$r_t^n = \rho$$\rho=-\log \beta$

В следующем посте объясняется несколько проще, что именно происходит, когда мы ведем линеаризацию модели.

http://economictheoryblog.com/2012/06/22/latexgx_t/

Изучение приведенного примера должно прояснить, что такое отдельные шаги.

Полное раскрытие: я не прочитал конспекты лекций, которые вы предоставили, особенно внимательно, но я думаю, что смогу ответить на ваш вопрос.

Изменить: Heads Up, не внимательно читая ссылку, представленную в вопросе, я что-то пропустил.

Стандартные новые кейнсианские модели (такие как представленная Гали) моделируются без роста. Если вы запишите модель, то сможете представить ее в виде разностного уравнения:

$$0 = E_t \left[ F(X_{t+1}, X_t, X_{t-1}, Z_{t}) \right]$$

где содержит все соответствующие переменные, а Z t представляет шоки для экономики. «Устойчивое состояние» обычно относится к состоянию мира, в котором X t является постоянным (представим устойчивое решение разностного / дифференциального уравнения) и Z t = 0 , поэтому вы можете записать его как решение для:$X_t$$Z_t$$X_t$$Z_t = 0$

$$0 = F(X, X, X, 0)$$

$X$$\bar{X}$$Y$

$X_t$

$f(X_t, Y_t) = g(Z_t)$

• Бери логи
• Первый заказ Тейлор Расширение
• Алгебра

Сначала мы берем логи,

$$\ln(f(X_t, Y_t)) = \ln(g(Z_t))$$

Если мы сделаем разложение Тейлора первого порядка вокруг стационарного состояния, то мы можем написать:

$$\ln(f(X_t, Y_t)) \approx \ln(f(X, Y)) + \frac{f_x(X, Y)}{f(X, Y)} (X_t - X) + \frac{f_y(X, Y)}{f(X, Y)} (Y_t - Y)$$

$$\ln(g(Z_t)) \approx \ln(g(Z)) + \frac{g_z(Z)}{g(Z)} (Z_t - Z)$$

Таким образом мы можем написать:

$$\ln(f(X, Y)) + \frac{f_x(X, Y)}{f(X, Y)} (X_t - X) + \frac{f_y(X, Y)}{f(X, Y)} (Y_t - Y) \approx \ln(g(Z)) + \frac{g_z(Z)}{g(Z)} (Z_t - Z)$$

$f(X, Y) = g(Z)$$\frac{X}{X}$

$$\frac{X f_x(X, Y)}{f(X, Y)} \frac{(X_t - X)}{X} + \frac{Y f_y(X, Y)}{f(X, Y)} \frac{(Y_t - Y)}{Y} \approx \frac{Z g_z(Z)}{g(Z)} \frac{(Z_t - Z)}{Z}$$

$\hat{x_t} := \frac{(X_t - X)}{X}$$\hat{y_t} = \frac{(Y_t - Y)}{Y}$$\hat{z_t} := \frac{(Z_t - Z)}{Z}$$X_t$$X$$Y_t$$Z_t$

$$\frac{X f_x(X, Y)}{f(X, Y)} \hat{x_t} + \frac{Y f_y(X, Y)}{f(X, Y)} \hat{y_t} \approx \frac{Z g_z(Z)}{g(Z)} \hat{z_t}$$

Две последние вещи. Во-первых, одна тонкость, которая застала меня врасплох в первый раз, когда я переключался между процентным отклонением и истинными значениями, и вы, возможно, захотите знать; значения, которые обычно не являются отрицательными, могут быть отрицательными, потому что это просто означает, что этот процент ниже устойчивого состояния. Во-вторых, функциональные формы обычно очень упрощают их, как вы, вероятно, видели в представленном логарифмическом уравнении.

$y_t := \log Y_t$

Надеюсь, это помогло.