Исчисление и кривые безразличия в примере городской экономики

8

Я читаю статью Яна Брюкнера «Структура городского равновесия ».

Он использует моноцентрическую модель города, где все потребители получают доход в центре города. Они покупают жилье по цене на расстоянии от центра, что влечет за собой транспортные расходы .q p x t xyqpxtx

Потребители имеют функцию полезности:

v(c,q)=v(ytxp(ϕ)q(ϕ),q(ϕ))=u

гдеϕ=x,y,t,u

Бюджетное ограничение:

c=ytxpq

введите описание изображения здесь

Условие касания подразумевает:

v1(ytxpq,q)v2(ytxpq,q)=p

где нижний индекс 1 обозначает частичное дифференцирование по первому аргументу и т. д.

Затем в статье обсуждается, как и меняются в зависимости от и .q x , y , t upqx,y,tu

Если , мы остаемся на той же кривой безразличия. Я нахожу относительно простым найти и .pϕ=x,y,tпpx,pypt

Если - это наклон кривой спроса с компенсацией дохода, то .qηqϕ=ηpϕ

Теперь , чтобы меняться. Бюджетное ограничение колеблется, чтобы встретить новую кривую безразличия, определяющую новые и .р дupq

Я могу найти . Полностью дифференцируйте функцию полезности по отношению к:pu

ddu[v(ytxp(ϕ)q(ϕ),q(ϕ))=u]=v1(puqpqu)+v2(qu)=1

Так как по условию касания :v2=pv1

v1(puqpqu+pqu)=v1(puq)=1

Итак, .pu=1qv1

Затем статья цитирует:

qu=[puMRSc1v1]η

Я не знаю, как получить это. Я предполагаю, что первый член в квадратных скобках - это эффект замещения, а второй член - это эффект дохода.

Пожалуйста, помогите мне разобраться в этом последнем выражении и как его получить.qu=[puMRSc1v1]η

StevenRJClarke1985
источник
Что представляет собой ? Не (фиксированная) цена на жилье? Кроме того, - это переменная выбора или она фиксированная? pupx
Олив,
Кроме того, что такое учитывая, что является трехмерным вектором? qϕϕ
Олив,
@Oliv. - цена жилья и уклон бюджетного ограничения. Если вы посмотрите на кривую безразличия выше, наклон (и, следовательно, цена) изменится, если вы измените (расстояние от центра), (заработная плата), (транспортные расходы на единицу расстояния) или (полезность, которую имеет каждый - в городе существует пространственное равновесие). то есть скорость изменения цены с полезностью. При переходе к кривой безразличия с более высокой полезностью бюджетное ограничение разворачивается, чтобы удовлетворить его, уменьшая наклон (следовательно, цену). pxytupu
StevenRJClarke1985
1
@Oliv. не является вектором. Это может быть или , в зависимости от того, какие отношения вы хотите найти. Таким образом, будет скорость изменения количества купленного жилья по мере того, как вы будете двигаться дальше от центра города, имея доход, транспортные расходы на единицу расстояния и постоянную полезность. будет скорость изменения количества купленного жилья по мере увеличения полезности всех потребителей, удерживая доход, расстояние от центра и транспортные расходы на единицу расстояния постоянная , x , y , t u qϕx,y,tuqqxqu
StevenRJClarke1985
не хватает представителя, чтобы комментировать; просто студент, пытающийся помочь с ответом: ∂MRS / ∂c = ∂u / ∂q∂c тогда: я полагаю, что вы правы в своем предположении, что первый термин - эффект замещения - скорость изменения количества жилья купили = (∂p / ∂u - [(v1) ∂u / ∂q∂c]) * эффект дохода
Скот