FOC для предпочтений Кинг-Плоссер-Ребело

Я читаю динамический скоринг: А обратно-оф-конверт руководство по Mankiv и Weinzierl ( здесь ) и на странице 1420, я не получаю ВОК в уравнении , которое говорит . Я получаю FOC с с помощью Лагранжа.г = . , , v ′ ( n ) = . , $(10)$$r=...$$v'(n)=...$

Я нашел тот же FOC в документе от Ferede ( Динамическая оценка в модели роста Рамси , здесь ), и он говорит, что это

получается путем объединения условий максимизации полезности первого порядка относительно капитала и потребления (стр. 5).

Но я наблюдаю только по потреблению ВОК и от ФОК в столице. - λ [ ( 1 - τ k ) r - g ] = $\lambda=-c^{-\gamma}e^{gt(1-\gamma)}e^{(1-\gamma)v(n)}$$-\lambda[(1-\tau_k)r-g]=0$

Как я могу получить и там?˙ $\dot{n}$$\dot{c}$

Что ж, позвольте мне показать вам, что у меня есть: функция Лагранжа определяется как:

Таким образом, потребление ВОК определяется как , в то время как FOC относительно капитала равен .- λ [ ( 1 - τ k ) r - g ] = $\frac{\partial L}{\partial c}=c^{-\gamma}e^{gt(1-\gamma)} e^{(1-\gamma)v(n)}+\lambda=0$$-\lambda[(1-\tau_k)r-g]=0$

Таким образом, уравнение для основано на уравнении . И вы полностью дифференцируете это. ∂$\dot{\lambda}$$\frac{\partial \lambda}{\partial t}=\frac{\partial \lambda}{\partial c} \frac{\partial c}{\partial t}$

Я надеюсь, что кто-то может помочь мне.

NEW: Итак, еще раз: . Таким образом, вы действительно правы в своем уравнении после слов «Затем замените обратно в FOC для потребления», но затем вы заменяете его на FOC вместо k: , поэтому мы получаем , так что знаки больше не подходят, и это, к сожалению, приводит к чему-то другому, чем уравнение .˙ λ = λ [ g - ( 1 - τ ) r ] γ ˙ c / c - ( 1 - γ ) ( g + v ′ ( n ) ˙ n ) + p = g - ( 1 - τ ) r ( 10 $\lambda=e^{-pt}u'(c)$$\dot{\lambda}=\lambda[g-(1-\tau)r]$$\gamma \dot{c}/c - (1-\gamma)(g+v'(n)\dot{n})+p=g-(1-\tau)r$$(10)$

Итак, давайте использовать гамильтониан приведенной стоимости здесь:

$H=e^{-pt}u(c)+\lambda(\dot k)$

FOC: wct:$0=e^{-pt}u'(c)-\lambda$

wrt k:$-\dot\lambda=\lambda[(1-\tau)r -g]$

Возьмите FOC от потребления и дифференцируйте по времени:

$\dot\lambda =-\gamma c^{-\gamma-1}\dot c e^{-pt+gt(1-\gamma)}e^{(1-\gamma)v(n)}+c^{-\gamma}e^{-pt+ gt(1-\gamma)}e^{(1-\gamma)v(n)}[(1-\gamma)(g+v'(n)\dot n)-p]$

Затем замените обратно в FOC для потребления:

$\dot\lambda =-\gamma c^{-1}\dot c\lambda +\lambda[(1-\gamma)(g+v'(n)\dot n)-p]$

Затем замените этого парня в Foc на столицу:

$g-(1-\tau )r=-\dot c/c\gamma+(1-\gamma)[g+v'(n)\dot n]-p$

ведущий к:

$r(1-\tau)=p+(\dot c/c +g)\gamma+(1-\gamma)[-v'(n)\dot n]$