Условие диагональной строгой вогнутости Розена

9

Рассмотрим игру с игроками, с стратегией пространства S R , где S является ограниченное множество, и игрока я функции выигрыша π I : S пR . Условие Розена ( Дж. Б. Розен. Существование и единственность точек равновесия для вогнутых игр с n людьми. Econometrica, 33 (3): 520–534, 1965 ) для уникальности равновесия Нэша в игре n игроков гласит, что уравнение будет уникальным, когдаnSRSiπi:SnR

  1. функция выплаты вогнут в своей стратегииπi(s)iN
  2. Существует вектор ( ( i N ) ( z i0 ) ( i N ) ( z i > 0 ) такой, что функция σ ( s , z ) = n i = 1 z i π i ( s ) по диагонали строго вогнутыйz(iN)(zi0) (iN)(zi>0)σ(s,z)=i=1nziπi(s)

обозначает множество игроков.N

Чтобы определить понятие диагональной строгой вогнутости, сначала введем «псевдоградиент» функции , определенный с помощью: g ( s , z ) = ( z 1 π 1 ( s )σ Тогда функцияσназываетсястрого диагонально доминантнойвsSпри фиксированномz0,если для каждогоs0,s1S имеетместо следующее: (s1-s0)g(s0,z)+(s0-s1)g(s1,

g(s,z)=(z1π1(s)s1z2π2(s)s2...znπn(s)sn)
σsSz0s0,s1S
(s1s0)g(s0,z)+(s0s1)g(s1,z)>0

σ[G(x,z)+G(x,z)]sSG(x,z)gs

Nidjsi
источник

Ответы:

3

σ(s,z)σg(s,z)Следуя градиенту в строго диагонально вогнутой функции

σСледование градиенту в недиагонально строго вогнутой функции

muxamilian
источник
Спасибо за Ваш ответ! То, что вы пишете, по сути является одним из результатов оригинальной статьи Розена. Когда я говорю интуиция, я имею в виду, какое свойство стратегического взаимодействия в игре охвачено условием строгой вогнутости? Например, говорит ли это условие что-то о том, как действия других игроков влияют на выигрыш игрока i, или как действия игрока i влияют на выигрыш других игроков в игре. Извините, если я не был достаточно ясен в вопросе.
Нидзи