максимизация функции полезности леонтьевского типа

Как максимизировать функцию полезности: , где отношению к ценам соответственно и доход . $U(x,y)= max(ax,ay)+min(x,y)$ $0<a<1$ $p_{x}, p_{y}$ $m$

Я знаю, что вспомогательные функции леонтиевского типа решаются с помощью графиков, а не с помощью лагранжианов. Как мне построить эту функцию? (Я знаю, что на графике будут изломы, но как мне найти эти изломы)

microeconomics mathematical-economics utility leontief earthboy
источник

Возможный дубликат функции поиска спроса с учетом полезности min (x, y)

HRSE

@ HRSE Я думаю, что данная функция полезности немного отличается от обычной функции leontief min (x, y) (или, по крайней мере, мне так кажется).

землянин

min

$\min$

max

$\max$

x > y

$x > y$

x < y

$x <y$

@denesp когда и когда . Таким образом, я просто максимизирую каждый случай в отдельности относительно бюджета?

U = a x + y

$U= ax+ y$

x > y

$x>y$

U = a y + x

$U=ay+x$

y > x

$y>x$

землянин

Вы можете просмотреть это видео: youtube.com/…

Amit

Ответы:

Вы можете переписать как $u(x, y)$

\begin{array}{rcl} U (Икс, Y) знак равно {\begin{cases} a Икс + Y & если Икс > Y \\ a Y + Икс & если Икс \leq Y \end{cases} \end{array}

$\begin{eqnarray*} u(x, y) = \begin{cases} ax + y & \text{ if } x > y\\ ay + x & \text{ if } x \leq y\end{cases} \end{eqnarray*}$

Когда кто-то строит кривые безразличия, вот так они будут выглядеть:

Здесь . $\mu_1 > \mu_2 > \mu_3$

Amit
источник