Сохранение увеличения процентной ставки

Уравнение Ромера 2.55 на модели Бриллианта гласит:

Пусть - это доля сэкономленного дохода, r процентная ставка, ρ ставка дисконтирования и θ готовность домохозяйства переключать потребление между периодами с$s(r)$$r$$\rho$$\theta$

означает, что экономия увеличивается в

$$s(r) = \frac{(1+r)^{(1-\theta)/\theta}}{ (1+\rho)^{1/\theta} + (1+r)^{(1-\theta)/\theta} }$$ увеличивается по r; эквивалентно d s / d r > 0, если θ < $r \iff (1+r)^{(1 - \theta)/\theta)}$$ds / dr > 0$$\theta < 1$

Первое утверждение связано с монотичностью? Кроме того, как показать это графически, то есть показать, функцию от θ ? Учитывая это, черчения ( θ , s ( θ , г = 0,1 ) ) Я не видеть изменения при & thetas = 1 , но когда я рентгенографического ( г , ь ( г ) ) со значениями θ = 0,5 , и θ = $s(r)$$\theta$$(\theta, s(\theta, r=.1))$$\theta=1$$(r, s(r))$$\theta=0.5,$$\theta=1.5$Я увидел желаемое изменение ориентации. Какой путь правильный?

$$y = \frac {a(x)}{b+a(x)} \implies \frac{\partial y}{\partial x} = \frac{\partial y}{\partial a}\cdot \frac{\partial a}{\partial x}$$

поскольку

$$\frac{\partial y}{\partial a} = \frac {b+a -a}{(b+a)^2} = \frac {b}{(b+a)^2} >0$$

$b$$>0$

$\frac{\partial y}{\partial x}$$\frac{\partial a}{\partial x}$

$\theta >1$$\frac{\partial a}{\partial x} <0$

$$\theta <1 \implies \frac{\partial a}{\partial x}>0\implies \frac{\partial y}{\partial x}>0$$