Что такое хороший словарь по теории категорий и теории доменов?

Имея дело с теоретико-областными категориями (скажем, CPO и CPO), я часто хотел бы найти словарь для языка теории категорий в теории областей. $\omega$

То есть, учитывая концепцию, скажем, моническую стрелку, я мог бы найти ее в словаре и посмотреть, каковы ее известные характеристики в разных категориях предметной области.

Я понимаю, что на это желание слишком много надежды, но есть ли какой-нибудь текст или ресурс, приближающий его?

ct.category-theory semantics denotational-semantics domain-theory Охад Каммар
источник

Ответы:

Лучший ресурс для этого - глава «Справочник Абрамского и Юнга». Я помню, что у них была таблица, в которой перекрестно ссылались на различные конструкции и категории доменов, а в записях указывалось, работает ли конструкция в этой категории и какими свойствами она обладает. Тем не менее, свойства стрелок, таких как моника, имеют тенденцию не иметь ужасно гладких характеристик, потому что наличие плоских доменов имеет тенденцию гарантировать, что они часто не сильно отличаются от их теоретико-множественного аналога. OTOH, свойства, которые в некоторой степени используют структуру порядка (например, будучи парой вложение-проекция), имеют тенденцию иметь довольно симпатичные характеристики.

Небольшой момент, на который следует обратить внимание, состоит в том, что на самом деле существует два определения CPO общего пользования! Потребители теории предметной области (как и я) часто предпочитают работать с омега-цепями, поскольку цепочки являются довольно конкретными объектами; тогда как производители теории предметной области (например, ваш советник), как правило, предпочитают работать с направленными наборами, которые являются более общими и имеют лучшие алгебраические свойства. (Необязательно, я не уверен, что ограничение направленными наборами, имеющими счетную базу, эквивалентно условию омега-цепи.)

Что-то, что я нашел очень полезным при создании такого рода словаря, - это проработка решения рекурсивных уравнений области в некоторых категориях вещей, которые не являются точно областями. Два хороших варианта - это категории PER (например, в моделях полиморфизма) и предварительные пучки (например, для распределения имен). Метрические пространства - еще одна возможность, но я обнаружил, что они слишком похожи на домены, чтобы помочь мне построить интуицию.

Нил Кришнасвами
источник

Да, я знаком с главой Абрамского и др. И, в частности, упомянутой таблицей. Как вы сказали, они описывают фундаментальные структуры (продукты, суммы, экспоненты и т. Д.), Но список далеко не исчерпывающий.

Охад Каммар

Вопрос возник у меня в голове, когда я обсуждал несколько вариантов определения, и нам нужно было сравнить разные категориальные понятия (точнее, несколько понятий монических стрелок). Я был немного удивлен, когда понял, что наша методология заключается либо в том, чтобы быстро выработать удобные характеристики, используя интуицию, старые статьи и любую книгу, которая пришла нам в голову, особенно когда понятия не были такими неясными категориальными понятиями. Конечно, этот метод называется «экспертиза» (которого мне не хватает), но как программист я чувствовал, что может быть лучший способ сделать это.

Охад Каммар

λ

$\lambda$

ω

$\omega$

ω

$\omega$

Возможно, вы захотите взглянуть на «Смит и Плоткин 1982», «О теоретико-категоричном решении рекурсивных уравнений области», или на некоторые работы Пола Тейлора (я забыл точные ссылки), или на «Энди Питтс» 1996 года «Реляционные свойства доменов». Все эти документы делают вещи через нисходящие абстрактные характеристики необходимых свойств. Я нашел эти документы слишком абстрактными для меня, пока не проработал конкретные детали в нескольких примерах. Тогда они были ясны!

Нил Кришнасвами

У Марковского, 1977, « Категории комплектных цепочек» есть хорошая таблица для некоторых вариантов СРО.

Охад Каммар

Я не уверен, что есть один. Есть, однако, много хороших книг по теории категорий и еще больше наборов конспектов лекций различного качества. Википедия также имеет довольно много достоверной информации о категории теории и теории домена . Другим хорошим интернет-ресурсом является nCatLab , хотя он больше погружается в теорию многомерных категорий.

Хороший справочник по теории области - С. Абрамский, А. Юнг (1994). «Теория предметной области». В С. Абрамский, Д. М. Габбай, TSE Майбаум, редакторы, (PDF). Справочник по логике в информатике. III. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-853762-X.

Книги по теории категорий, на которые я действительно смотрел:

Awodey, Steve (2006). Теория категорий (Oxford Logic Guides 49). Издательство Оксфордского университета. 2-е издание, 2010. Хорошее недавнее введение, склонное к информатике
Барр, Майкл; Уэллс, Чарльз "Теория категорий для вычислительной науки". Трудно получить, то есть недоступно от Amazon
Лавре, Уильям; Шануэль, Стив (1997). Концептуальная математика: первое введение в категории. Издательство Кембриджского университета. Восхитительное введение, возможно, недостаточно глубокое
Mac Lane, Saunders (1998). Категории для рабочего математика. Выпускник Тексты по математике 5 (2-е изд.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-98403-8. Возможно, слишком математический
Пирс, Бенджамин (1991). Теория базовых категорий для ученых-компьютерщиков. MIT Press. Возможно, слишком простой
Тейлор, Пол (1999). Практические основы математики. Издательство Кембриджского университета. Довольно всеобъемлющий; принимает логическую перспективу

Другие книги доступны в Интернете, такие как « Топозы, тройки и теории» Барра и Уэллса, « Иржи Адамек», «Хорст Херрлих» и « Абстрактные и конкретные категории» Джорджа Э. Штрекера - Радость кошек . Скорее всего, они содержат все необходимые определения, по крайней мере, со стороны теории категорий.

Дэйв Кларк
источник

Спасибо за исчерпывающий ответ. Однако, как вы сказали, найти материал по теории предметной области и теории категорий достаточно просто. И, на самом деле, довольно много. Но в этом-то и проблема, знания распространяются по стольким страницам книг, соглашений и обозначений, что доступ к ним (даже с помощью Google) становится нетривиальным. Я полагаю, что разница между полкой с учебниками и хорошим справочником, который просто цитирует отношения и цитаты.

Охад Каммар

Один из подходов к решению этой проблемы для будущих поколений состоит в том, чтобы написать собственный словарь таких терминов, как вы их встречаете.

Дэйв Кларк

Возможно, разработать нашу собственную версию ncatlab ?

Удай Редди

Как насчет того, чтобы спросить своего советника? Он изобрел значительную часть теории предметной области.

Андрей Бауэр
источник

смеется Как я уже говорил выше, эта мысль пришла нам в голову, когда мы обсуждали некоторые теоретические понятия категории в разных областях. Моя точная мысль была такова: наверняка должен быть лучший способ, чем просить эксперта, просматривающего всю литературу, или просто догадки ...

Охад Каммар