Правильный зеркальный термин модели Кук-Торранс / Торранс-Воробей

Некоторое время я проводил некоторые исследования на тему физического рендеринга. Одна модель отражения, которая упоминается снова и снова, это модель Кука-Торранса / Торранса-Воробья. Кажется, что в каждом упоминании или объяснении этой модели используется разная форма зеркального термина. Версии, которые я нашел:

1. $${\frac {FDG}{\pi ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$$
2. $${\frac {FDG}{4 ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$$
3. $${\frac {FDG}{({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$$

Какой из них правильный и когда? В « Физически обоснованном рендеринге: от теории к реализации » Мэтта Фарра и Грега Хамфрис, второй вывод окончательно получен, но в оригинальной статье Кук и Торранс используют первый без какого-либо подробного объяснения.

Я бы поверил Фарру и Хамфрис в этом. Уравнение 2 также согласуется с примечаниями курса SIGGRAPH Physical Based Rendering , а также с уравнением 20 в статье Уолтера и др., В которой представлено распределение GGX.

Я где-то читал, что в оригинальной статье Кука-Торранса есть ошибка, из-за которой они пропустили коэффициент 4 в знаменателе, что было исправлено в последующих статьях. Я не смог найти ссылку на это с помощью быстрого поиска (если кто-то знает, пожалуйста, не стесняйтесь отметить это в комментариях).

Что касается фактора π, он может появиться или нет, в зависимости от соглашений. Иногда это учитывается в нормальной функции распределения D. Например, если вы посмотрите в разделе 5.2 статьи Уолтера и всех GGX, где приводятся уравнения для нескольких D-функций, вы можете увидеть, что все они имеют π в знаменателе. Отметим, что это означает, что у Ламберта BRDF также должен быть π в знаменателе.

В графике в реальном времени π часто пропускается , и в этом случае мы можем интерпретировать его как выделение в светлые цвета . В любом случае это хорошо, если вы будете последовательны в том, чтобы либо вводить π, либо исключать его из всех используемых вами BRDF.

Более поздняя статья (по крайней мере, 2005;)), имеет более краткие обозначения при сравнении нескольких BRDF, включая BRDF Cook-Torrance . Их формула не включает деление на 4.

Адди Нган, Фредо Дюран, Войцех Матусик: Экспериментальный анализ моделей BRDF, Материалы Еврографического симпозиума по рендерингу 2005.

Страница проекта , дополнительная (посмотрите на дополнительную!)

Обратите внимание, однако, что BRDF Кука-Торранса не равен и, следовательно, не является синонимом BRDF-Торранса-Воробья . Последнее включает в себя ваше деление на 4. Интересный справочный обзор можно найти в:

Розана Монтес, Карлос Уренья: обзор моделей BRDF, Технический отчет, 2012.

Та же формула Кука-Торранса BRDF также присутствует в:

Филипп Дутре, Кавита Бала, Филипп Бекарт: Расширенное глобальное освещение, 2-е издание, 2006.

Редактировать : Я посмотрел на некоторые (изотропные) реализации F , G (или V в зависимости от того, если вы укажете ракурс в знаменателе на G ) и D :

• D : Бекман, Уорд-Дуэр, Блинн-Фонг, Троубридж-Рейтц, он же GGX, он же GTR2, Берри, он же GTR1;
• G | V : имплицит, Уорд, Нейман, Ашихмин-Премоз, Келеман, Кук-Торранс, Смит GGX, Смит Шлик-GGX, Смит Бекманн, Смит Шлик-Бекманн;
• Ф : Шлик, Кук-Торранс.

Все они, похоже, используются (в литературе, в индустрии анимации и в игровой индустрии) в формате, соответствующем вашему второму варианту. Все D- факторы в моем перечислении содержат явный$\frac{1}{\pi \alpha^2}$ с $\alpha \equiv \text{roughness}^2$(См. Уравнения ).

Редактировать 2: недавняя презентация, выводящая и объясняющая деление на$4$ вместо того $\pi$:

Эрл Хэммон: PBR Diffuse Lighting для микроповерхностей GGX + Smith , GDC 2017.

Чтобы сделать длинную историю короче, вариант 2 - единственный правильный термин (из трех представленных вариантов).

Лично я использовал уравнение 2. Уравнение 3 мне кажется неверным, фактор Пи - это нормализация светового отклика и сохранение энергии. По сути, вы не хотите, чтобы от поверхности отражалось больше света, чем он получает.

Уравнение 2 является улучшением уравнения 1 и, насколько я знаю, является более правильным. Для получения дополнительной информации об уравнении 2 см. Микрофасетные модели для преломления через шероховатые поверхности. Автор Walter et al.