Что такое «дипольное приближение» для подповерхностного рассеяния?

Если вы читаете статьи о подповерхностном рассеянии, вы часто встречаете ссылки на то, что называется «дипольное приближение». Этот термин, похоже, восходит к статье «Практическая модель подземного переноса света » Хенрика Ванна Дженсена и др., Но эту статью довольно сложно понять.

Кто-нибудь может объяснить в относительно простых терминах, что такое дипольное приближение и как оно используется при рендеринге подповерхностного рассеяния?

Предположение, лежащее в основе такой модели, такое же, как и у многих других моделей рендеринга скинов; Подповерхностное рассеяние может быть аппроксимировано как диффузионное явление. Это хорошо, потому что в сильно рассеивающих средах распределение света теряет зависимость от угла и имеет тенденцию к изотропии.

Дипольное приближение является формулировкой для решения такой диффузионной задачи аналитическим способом.

В основном они начинаются с аппроксимации BSSRDF как компонента многократного рассеяния и одного рассеяния. Многократное рассеяние тогда определяется как:

Где - члены Френеля, а R - профиль диффузии, выраженный как функция расстояния между точкой входа и выхода. $F_t$$R$

Этот называется диффузионным профилем, и они формулируют этот профиль с помощью дипольного приближения. Вклад входящего светового луча считается одним из двух виртуальных источников: один отрицательный под поверхностью и один положительный над ним (поэтому диполь)$R$

$\|x_i - x_o\|$

Эта модель учитывает только несколько событий рассеяния, но этого достаточно для кожи. Следует отметить, что для некоторых полупрозрачных материалов (например, дыма и мрамора) однократное рассеяние является фундаментальным. Эта статья предлагает единую формулировку рассеяния, но стоит дорого.

Профиль диффузии обычно аппроксимируется для применения в реальном времени в виде серии гауссовых пятен (как в основополагающих работах Д'Эона и др. В GPU Gems 3, которые затем использовались для SSSSS Хименеса), чтобы сделать его практичным для сценариев в реальном времени , В этой замечательной статье есть подробности о таком приближении. Картинка из этой статьи показывает, насколько хороша эта формулировка:

Как примечание стороны, дипольное приближение предполагает, что материал является полубесконечным, однако это предположение не выполняется с тонкими плитами и многослойным материалом, таким как кожа. Опираясь на дипольную работу, Доннер и Дженсен [2005] предложили многополюсное приближение, которое учитывает дипольные проблемы. Используя эту модель вместо одного диполя, авторы используют их набор для описания явления рассеяния. В такой формулировке профили отражения и пропускания могут быть получены путем суммирования вклада различных вовлеченных диполей

РЕДАКТИРОВАТЬ: Я помещаю здесь ответы на пару вопросов @NathanReed в разделе комментариев:

Даже с приближением диффузионного профиля модель BSSRDF все еще требует интегрирования по радиусу соседних точек на поверхности для сбора входящего света, верно? Как это достигается, скажем, в трассировщике пути? Вам нужно построить какую-то структуру данных, чтобы вы могли выбирать точки на поверхности рядом с данной точкой?

Приближение BSSRDF все еще необходимо интегрировать по определенной области, да.

В связанном документе они использовали трассировщик лучей Монте-Карло, произвольно отбирающий образцы вокруг точки с плотностью, определенной как:

$\sigma_{tr}e^{-\sigma_{tr}d}$

Где это значение сигмы - это эффективный коэффициент экстинкции, определенный ниже (он зависит от коэффициента рассеяния и поглощения, которые являются свойствами материала), а d - это расстояние до точки, которую мы оцениваем. Эта плотность определена таким образом, потому что диффузионный член имеет экспоненциальный спад.

В [Jensen and Buhler 2002] они предложили методику ускорения. Одна из основных концепций состояла в том, чтобы отделить выборку от оценки диффузионного члена. Таким образом, они выполняют иерархическую оценку информации, вычисленной во время фазы выборки, чтобы объединить отдаленные выборки, когда дело доходит до оценки диффузии. Реализация, описанная в статье, использует октодерево в качестве структуры. Этот метод, согласно статье, на порядок быстрее, чем полная интеграция Монте-Карло.
К сожалению, я никогда не занимался автономной реализацией, поэтому не могу помочь больше, чем это.

В приближении суммы гауссианов в реальном времени правильный радиус неявно устанавливается при определении дисперсии гауссовых размытий, которые необходимо применить.

Почему один положительный и один отрицательный свет? Есть ли у них цель как-то отменить друг друга?

$2AD$

$F_{dr}$

РЕДАКТИРОВАТЬ 2: Я расширил (чуть-чуть) некоторые концепции в этом ответе в блоге: http://bit.ly/1Q82rqT

Для тех, кого не пугает множество греческих букв в формуле, вот выдержка из моей диссертации, где кратко описывается профиль отражения в каждом термине:

Чтобы легко понять «теорию диполей», мы должны сначала понять, откуда она взялась из «теории диффузии».

И это происходит от симуляции переноса света в участвующих средах путем решения уравнения переноса излучения (RTE).

Классическое диффузионное приближение решает RTE, рассматривая только сферическое гармоническое разложение излучения первого порядка. Если далее предположить, что функция источника является точечным изотропным источником с единичной степенью в бесконечной однородной среде, мы получим классическую диффузионную функцию Грина (монополь).

При рендеринге полупрозрачных материалов удобно переформулировать эту проблему по аналогии с локальным интегралом отражения поверхности. Это приводит к интегральному уравнению, которое вычисляет исходящее излучение Lo в положении и направлении как свертку падающего освещения Li и BSSRDF S по всем падающим позициям и направлениям.

Теперь с диффузионной функцией Грина мы не учитываем граничные условия, налагаемые поверхностями материала. Этими условиями можно просто управлять, помещая зеркальный отрицательный источник вне среды для каждого положительного источника внутри среды так, чтобы флюенс обнулялся на экстраполированном расстоянии над поверхностью. Это дипольное приближение.

Таким образом, без граничных условий наш флюенс выражается объемно в среде. Для визуализации подповерхностного рассеяния мы должны вычислить свет, оставляя различные точки на поверхности. Чтобы это произошло, мы должны вычислить диффузионные профили из-за диполя, чтобы оценить направленную производную плотности потока в направлении нормали поверхности.

Последние достижения в BSSRDF происходят от смещения начального объемного и участвующего медиа подхода с использованием специальных материалов, которые лучше учитывают поверхностные граничные условия.

Для ..

Модель BSSRDF по-прежнему требует объединения по радиусу соседних точек на поверхности для сбора входящего света.

Да, мы интегрируем тогетер падающего света с BSSRDF по всем позициям и направлениям падающего света.

Теперь мы можем применить здесь метод грубой силы или метание дротиков в русской рулетке. Но они оба наивные подходы.

SSS был запущен в производство (Pixar Renderman), когда был разработан метод аппроксимации для использования иерархического сбора света с использованием структуры данных октодерева, где испечь диффузное освещение, которое будет доступно в кластерах для вычисления SSS. С Renderman это был естественный подход благодаря REYES, так что каждый микрополигон, сгенерированный из REYES, мог быть легко «разбит» на точку и вставлен в октри.

Вторая волна улучшений опирается на выборку на основе важности диска (Арнольд), которая в настоящее время является де-факто подходом для многих реализаций SSS. Обычно мы определяем объем поиска (сферу), распределяем образцы на диске над поверхностью и исследуем в нормальных и ортогональных направлениях, чтобы найти все попадания в объеме.