Когда мат в позиции невозможен

Редактировать Этот вопрос не является дубликатом, как упомянуто в моем комментарии. Связанный предположительно повторяющийся вопрос не затрагивает ни моего нижеприведенного вопроса № 1, ни вопроса № 3, ни вопроса № 2, за исключением косвенно упомянутых в ответе. Связанный вопрос касается достаточного количества материала для спаривания, тогда как мой вопрос касается случаев, когда материала может быть достаточно, но, тем не менее, поставить мат невозможно.

В законах шахматных говорят

1,5. Если позиция такова, что ни один из игроков не может поставить мат королю противника, игра разыгрывается (см. Статью 5.2.2).

5.2.2. Игра рисуется, когда возникла позиция, в которой ни один из игроков не может поставить мат королю противника с помощью любой серии легальных ходов. Говорят, что игра заканчивается «мертвой позицией». Это немедленно заканчивает игру, при условии, что ход, производящий позицию, соответствовал Статье 3 и Статьям 4.2 - 4.7.

[Статьи 3, 4.2-4.7 в основном касаются законных действий.]

Это интересно, потому что кажется неочевидным, применимо ли это условие (хотя, по-видимому, редко встречается в реальных играх!). Я думаю, что это должно быть расследовано раньше. Я задаюсь вопросом:

(1) Насколько сложно в вычислительном отношении определить, что последовательность законных ходов не заканчивается матом ? Есть ли лучший алгоритм, чем грубая сила?

(2) Известны ли вам интересные примеры положений, в которых человеку трудно определить, применимо ли это условие?

(3) Существуют ли какие-либо примеры исторических игр, в которых этот закон не соблюдался из-за того, что игроки и официальные лица не выполняли данное условие? Особенно интересно, если игра не закончилась вничью из-за истечения времени для одного игрока.

Вдохновленный https://old.reddit.com/r/chess/comments/8ulfrt/using_fide_rules_if_white_runs_out_of_time_in/

(отредактируйте) См. также этот тесно связанный вопрос, где в принятом ответе есть еще пара примеров, где достаточно материала для спаривания, но это невозможно с этой позиции.

То, что вы спрашиваете, называется «Мертвый расчет» в области проблем и ретро-проблем.

(1) Я не знаю ни одного алгоритма, кроме упомянутого zaifrun: грубая сила. Причина в том, что вы можете найти довольно удивительные позиции ...

(2) Ознакомьтесь с множеством проблем, основанных на «мертвых расчетах», на веб-сайте Эндрю Бьюкенена . Также есть проблемные базы данных ( такие как эта ), где вы можете запустить поиск «DR» в условии.

Конкретный пример, который я помню, это тот , который я воспроизвожу здесь. Эндрю Бьюкенен, в StrateGems 2002. Белые, чтобы двигаться; каким был последний ход в этой позиции? (Позиция мертва, но последний сделанный ход должен быть с легальной и живой позиции - так что она однозначно определяется.)

(3) Даже гроссмейстеры технически сделали ходы в мертвой позиции! См . Страницу Франсуа Лабеля для примеров.

Ну, это действительно 3 вопроса, не уверен, что я отвечаю на все здесь.

Но есть «алгоритм» для этой проблемы, но он полностью завершен, что по сути является грубой силой, хотя вы можете сделать некоторые оптимизации. Это в основном алгоритм генерации таблицы. Конечно, с большим количеством частей это становится трудно применять, даже для одной позиции.

Это правило в основном там, так что вы можете претендовать на ничью в позициях, которые явно нарисованы, таких как слон и король против одинокого короля без пешки и подобных позиций.