Модель случайного пересечения против GEE

Рассмотрим линейную модель со случайным перехватом. Это эквивалентно линейной регрессии GEE с заменяемой рабочей корреляционной матрицей. Предположим, что предикторами являются и а коэффициентами для этих предикторов являются , и . Какова интерпретация коэффициентов в модели случайного пересечения? Это то же самое, что линейная регрессия GEE, за исключением того, что она находится на индивидуальном уровне? $x_1, x_2,$ $x_3$ $\beta_1$ $\beta_2$ $\beta_3$

mixed-model парень
источник

Ответы:

Коэффициенты GEE и смешанной модели обычно не считаются одинаковыми. Эффективное обозначение для этого - обозначить векторы коэффициента GEE как (предельные эффекты), а векторы коэффициентов смешанной модели - как (условные эффекты). Эти эффекты, очевидно, будут отличаться для неразборных функций связи, поскольку GEE усредняет несколько экземпляров условной связи за несколько итераций. Стандартные ошибки для предельных и условных эффектов также, очевидно, будут разными. $\beta^{(m)}$ $\beta^{(c)}$

Третья и часто упускаемая из виду проблема - это неправильная спецификация модели. GEE дает вам огромную страховку от отклонений от типовых допущений. Из-за надежной оценки ошибок линейные коэффициенты GEE, использующие идентификационную связь, всегда можно интерпретировать как усредненный тренд первого порядка. Смешанные модели дают вам что-то похожее, но они будут отличаться, если модель будет указана неправильно.

Adamo
источник

+1, ваша точка зрения на различия, даже для линейных моделей, с ошибочной спецификацией модели - хорошая. Небольшой проработанный пример, иллюстрирующий это, будет действительно отличным дополнением, если вы заинтересованы в его предоставлении.

gung - Восстановить Монику

@ AdamO: Предположим, что вы сделали 10 измерений артериального давления у 100 человек в течение определенного времени. В этом случае будет 100 случайных перехватов?

парень

@ Гай, существует множество способов анализа таких данных. Конечно, если вас интересуют средние уровни АД и обусловленность изменчивости внутри кластера, то модель случайного перехвата является хорошим выбором. Иногда вам нужно обрабатывать эффекты времени со случайными наклонами, AR-1 или фиксированными эффектами, которые добавляют еще одну складку. В общем, ответ зависит от вопроса.

AdamO

GEE оценивает среднее воздействие на население. Модели случайного пересечения оценивают изменчивость этих эффектов. Если , , модели случайного перехвата оценивают оба параметра (который является средним перехватом населения и в нормальных линейных моделях, равно оцененному GEE) и . $\alpha_j=\gamma_0+\eta_j$ $\eta_j\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2_\alpha)$ $\gamma_0$ $\sigma^2_\alpha$

Если перехват моделируется предсказателями второго уровня, например, , модель случайного перехвата может оценить, как перехваты изменяются на индивидуальном уровне, то есть в соответствии с экономическими, демографическими, знакомыми и т. Д. Факторами к «группе», к которой принадлежит конкретный человек. $\alpha_j=\gamma_0+\gamma_1 w_j+\eta_j$

Sergio
источник

В GEE - это просто неприятный параметр, в моделях случайного перехвата делает возможным предметно-ориентированный вывод. Смотрите эту статью .

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{σ}}_{α}^{2}

$\hat{\sigma}^2_\alpha$

Серхио

Как вы думаете, чему соответствует недиагональный параметр сменной корреляционной матрицы? Это где - это переменная ошибки. Это может быть неприятно, но это все еще оценивается!

σ_{α}^{2} / (σ_{α}^{2} + σ_{ϵ}^{2})

$\sigma_{\alpha}^2 / ( \sigma_{\alpha}^2 + \sigma_{\epsilon}^2)$

σ_{ϵ}^{2}

$\sigma_{\epsilon}^2$

Jsk

Не могли бы вы сказать, что GEE последовательно оценивает ?

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

Серхио

GEE привлекателен, потому что предоставляет непротиворечивые оценки фиксированных эффектов, даже если модели отклонений указаны неправильно , но без «истинной» модели дисперсии вы не сможете получить согласованные оценки случайных эффектов. Кроме того, в то время как фиксированные эффекты требуют моментов второго порядка, согласованные оценки случайных эффектов потребуют моментов четвертого порядка ( здесь , стр. 139). И последнее, но не менее важное: выбор рабочей матрицы, как правило, направлен на уменьшение количества ... неприятных параметров (Lang Wu, Модели смешанных эффектов для сложных данных, стр. 340).

Серхио

Похоже, что в данный момент отсутствует точка сравнения линейной смешанной модели со случайным пересечением с GEE с обменной корреляцией. Обе модели будут иметь противоречивые оценки дисперсии без модели истинной дисперсии. Все, что мне действительно интересно рассуждать, это ваше утверждение, что у меня с обменной корреляцией не измеряется изменчивость случайных эффектов.

Jsk