STL тренд временных рядов с использованием R

Я новичок в R и для анализа временных рядов. Я пытаюсь найти тренд длинного (40 лет) дневного временного ряда температуры и пробовал разные приближения. Первый - это простая линейная регрессия, а второй - сезонная декомпозиция временных рядов по Лесс.

В последнем случае оказывается, что сезонная составляющая больше, чем тренд. Но как мне определить тренд? Я хотел бы просто указать, насколько сильна эта тенденция.

     Call:  stl(x = tsdata, s.window = "periodic")
     Time.series components:
        seasonal                trend            remainder               
Min.   :-8.482470191   Min.   :20.76670   Min.   :-11.863290365      
1st Qu.:-5.799037090   1st Qu.:22.17939   1st Qu.: -1.661246674 
Median :-0.756729578   Median :22.56694   Median :  0.026579468      
Mean   :-0.005442784   Mean   :22.53063   Mean   : -0.003716813 
3rd Qu.:5.695720249    3rd Qu.:22.91756   3rd Qu.:  1.700826647    
Max.   :9.919315613    Max.   :24.98834   Max.   : 12.305103891   

 IQR:
         STL.seasonal STL.trend STL.remainder data   
         11.4948       0.7382    3.3621       10.8051
       % 106.4          6.8      31.1         100.0  
     Weights: all == 1
     Other components: List of 5   
$ win  : Named num [1:3] 153411 549 365  
$ deg  : Named int [1:3] 0 1 1   
$ jump : Named num [1:3] 15342 55 37  
$ inner: int 2  
$ outer: int 0

Я бы не стал беспокоиться stl()об этом - пропускная способность низкочастотного сглаживателя, используемого для извлечения тренда, очень мала, что приводит к небольшим колебаниям, которые вы видите. Я бы использовал аддитивную модель. Вот пример использования данных и кода модели из книги Саймона Вуда о GAM:

require(mgcv)
require(gamair)
data(cairo)
cairo2 <- within(cairo, Date <- as.Date(paste(year, month, day.of.month, 
                                              sep = "-")))
plot(temp ~ Date, data = cairo2, type = "l")

Установите модель с трендовыми и сезонными компонентами - предупреждая, что это медленно:

mod <- gamm(temp ~ s(day.of.year, bs = "cc") + s(time, bs = "cr"),
            data = cairo2, method = "REML",
            correlation = corAR1(form = ~ 1 | year),
            knots = list(day.of.year = c(0, 366)))

Подогнанная модель выглядит так:

> summary(mod$gam)

Family: gaussian 
Link function: identity 

Formula:
temp ~ s(day.of.year, bs = "cc") + s(time, bs = "cr")

Parametric coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  71.6603     0.1523   470.7   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Approximate significance of smooth terms:
                 edf Ref.df       F p-value    
s(day.of.year) 7.092  7.092 555.407 < 2e-16 ***
s(time)        1.383  1.383   7.035 0.00345 ** 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

R-sq.(adj) =  0.848  Scale est. = 16.572    n = 3780

и мы можем визуализировать тенденцию и сезонные условия с помощью

plot(mod$gam, pages = 1)

и если мы хотим построить тренд на наблюдаемых данных, мы можем сделать это с помощью прогноза:

pred <- predict(mod$gam, newdata = cairo2, type = "terms")
ptemp <- attr(pred, "constant") + pred[,2]
plot(temp ~ Date, data = cairo2, type = "l",
     xlab = "year",
     ylab = expression(Temperature ~ (degree*F)))
lines(ptemp ~ Date, data = cairo2, col = "red", lwd = 2)

Или то же самое для фактической модели:

pred2 <- predict(mod$gam, newdata = cairo2)
plot(temp ~ Date, data = cairo2, type = "l",
     xlab = "year",
     ylab = expression(Temperature ~ (degree*F)))
lines(pred2 ~ Date, data = cairo2, col = "red", lwd = 2)

Это всего лишь пример, и более глубокому анализу, возможно, придется иметь дело с тем фактом, что существует несколько пропущенных данных, но вышеизложенное должно стать хорошей отправной точкой.

Что касается вашей точки зрения о том, как количественно оценить тренд - это проблема, потому что тренд не является линейным, ни в вашей stl()версии, ни в версии GAM, которую я показываю. Если бы это было так, вы могли бы указать скорость изменения (уклон). Если вы хотите узнать, насколько изменился предполагаемый тренд за период выборки, мы можем использовать данные, содержащиеся в нем, predи вычислить разницу между началом и концом ряда только в компоненте тренда :

> tail(pred[,2], 1) - head(pred[,2], 1)
    3794 
1.756163

таким образом, температура в среднем на 1,76 градуса выше, чем в начале записи.

Гэвин дал очень подробный ответ, но для более простого и быстрого решения я рекомендую установить для параметра stl function t.window значение, кратное частоте данных ts . Я бы использовал предполагаемую периодичность интереса (например, значение 3660 для десятилетних трендов с данными суточного разрешения). Вас также может заинтересовать пакет stl2 , описанный в диссертации автора . Я применил метод Гэвина к своим собственным данным, и он тоже очень эффективен.