Как я могу определить параметры Weibull из данных?

У меня есть гистограмма данных о скорости ветра, которая часто представлена ​​с использованием распределения Вейбулла. Я хотел бы рассчитать форму и масштабные коэффициенты Вейбулла, которые наилучшим образом соответствуют гистограмме.

Мне нужно численное решение (в отличие от графических решений ), потому что цель состоит в том, чтобы программно определить форму Вейбулла.

Изменить: образцы собираются каждые 10 минут, скорость ветра усредняется за 10 минут. Образцы также включают максимальную и минимальную скорость ветра, записанные в течение каждого интервала, которые в настоящее время игнорируются, но я хотел бы включить их позже. Ширина бункера 0,5 м / с

Оценка максимального правдоподобия параметров Вейбулла может быть хорошей идеей в вашем случае. Форма распределения Вейбулла выглядит следующим образом:

$$(\gamma / \theta) (x)^{\gamma-1}\exp(-x^{\gamma}/\theta)$$

Где - это параметры. Учитывая наблюдения , функция логарифмического правдоподобия$\theta, \gamma > 0$$X_1, \ldots, X_n$

$$L(\theta, \gamma)=\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\log f(X_i| \theta, \gamma)$$

Одно из «программных» решений - оптимизировать эту функцию с помощью ограниченной оптимизации. Решение для оптимального решения:

$$\frac {\partial \log L} {\partial \gamma} = \frac{n}{\gamma} + \sum_1^n \log x_i - \frac{1}{\theta}\sum_1^nx_i^{\gamma}\log x_i = 0$$ $$\frac {\partial \log L} {\partial \theta} = -\frac{n}{\theta} + \frac{1}{\theta^2}\sum_1^nx_i^{\gamma}=0$$

При устранении мы получаем:$\theta$

$$\Bigg[ \frac {\sum_1^n x_i^{\gamma} \log x_i}{\sum_1^n x_i^{\gamma}} - \frac {1}{\gamma}\Bigg]=\frac{1}{n}\sum_1^n \log x_i$$

Теперь это можно решить для оценки ML . Это может быть достигнуто с помощью стандартных итерационных процедур, решение которых используется для нахождения решения уравнения, такого как Ньютон-Рафсон или других численных процедур.$\hat \gamma$

Теперь можно найти в терминах как:$\theta$$\hat \gamma$

$$\hat \theta = \frac {\sum_1^n x_i^{\hat \gamma}}{n}$$

Используйте fitdistrplus:

Нужна помощь в определении распределения по его гистограмме

Вот пример того, как подходит распределение Вейбулла:

library(fitdistrplus)

#Generate fake data
shape <- 1.9
x <- rweibull(n=1000, shape=shape, scale=1)

#Fit x data with fitdist
fit.w <- fitdist(x, "weibull")
summary(fit.w)
plot(fit.w)


Fitting of the distribution ' weibull ' by maximum likelihood 
Parameters : 
       estimate Std. Error
shape 1.8720133 0.04596699
scale 0.9976703 0.01776794
Loglikelihood:  -636.1181   AIC:  1276.236   BIC:  1286.052 
Correlation matrix:
          shape     scale
shape 1.0000000 0.3166085
scale 0.3166085 1.0000000