Является ли вариация такой же, как дисперсия?

^{Это мой первый вопрос о перекрестной проверке здесь, поэтому, пожалуйста, помогите мне, даже если это кажется тривиальным :-) Прежде всего, вопрос может быть результатом языковых различий или, возможно, у меня есть реальные недостатки в статистике. Тем не менее, вот оно:}

В статистике населения, вариации и дисперсии одни и те же условия? Если нет, то в чем разница между этими двумя?

Я знаю, что дисперсия - это квадрат стандартного отклонения. Я также знаю, что это мера разреженности данных, и я знаю, как их вычислить.

Тем не менее, я следил за курсом Coursera.org под названием «Модельное мышление», и лектор четко описывал дисперсию, но постоянно называл ее вариацией. Это немного смутило меня.

Чтобы быть справедливым, он всегда говорил о вычислительной вариации какого-то конкретного экземпляра в популяции.

Может ли кто-нибудь объяснить мне, являются ли они взаимозаменяемыми, или я что-то упускаю?

variance descriptive-statistics definition ŁukaszBachman
источник

VariationВ отличие от variance, это не название какого-то определенного количества (однако, Coefficient of variationесть). Это общий термин, как variability. Это именно то, amount of variabilityчто можно измерить различными величинами (наиболее популярными из них являются variance).

ttnphns

Итак, в основном вы говорите, что Varianceэто реальный статистический термин с формальной моделью, стоящей за ним, но variationэто просто слово, описывающее связь между ожидаемыми и реальными данными?

Лукаш Бахман

Правильно - я изменил это :)

ŁukaszBachman

Дисперсия имеет формулу. Вариация не имеет единой формулы, это общий термин. И дисперсия, и вариация могут быть 1) статистикой, описывающей выборку, 2) параметром, описывающим популяцию, 3) статистикой как оценкой соответствующего параметра

ttnphns

Другой аналог здесь - «распространение». Не существует формального уравнения для расчета «спреда», хотя уместно сказать, что «дисперсия» является мерой «спреда». Я думаю, что в этом контексте «распространение» и «изменение» эквивалентны.

Дэвид Маркс

Ответы:

Вот полная статья в Википедии, в которой обсуждается эта тема: http://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_dispersion

$\ne$

Дэвид Маркс
источник

но это взаимозаменяемо используется Эндрю Нгом в этом видео coursera.org/learn/machine-learning/lecture/S1bq1/…

Борис

^{@ttnphns прав, но так как информация не была написана как ответ, я попытаюсь украсть кредит! :)}

Variationможет быть лучше всего понято как общий термин для класса различных понятий, дисперсия которых $(\sigma^2)$ только один. Левин и Роос ⁽¹⁹⁹⁷⁾ также рассматривают стандартное отклонение $(\sigma)$ variationпонятие, среди других.

Чтобы продемонстрировать, почему различие может быть важным, сравните также коэффициент вариации $(\frac\sigma\mu)$ и математическая концепция, total variationкоторая имеет несколько определений сама по себе . Тогда есть все способы качественного изменения , которые упомянуты в статье Wikipedia @DavidMarx, связанной. Эти страницы подтверждают его ответ BTW; statistical dispersionили variabilityявляются лучшими синонимами для variationчем variance, что явно не так синонимично.

Кстати, вот крутой GIF одного вида total variation: длина пути на $y$ ось, по которой движется красный шар. Определенно не то же самое, что variance!

_{Ссылка

Levine, JH & Roos, TB (1997). Описание: Номера для вариации. Введение в анализ данных: правила доказывания (том I: 074). Дартмутский колледж. Получено с http://www.dartmouth.edu/~mss/data%20analysis/Volume%20I%20pdf%20/074%20Description%20%20Numb%20for.pdf}

Ник Стаунер
источник